9 547 



Men Næ\nci-en heri er Arealet A og de to Integraler i Tællerne ere begge bekjendte fra 

 luertimomenternes Theori. Antages nemlig K al være den Omdrejningsradius, som hører 

 til Inertimomentet af Arealet A med Hensyn til en Axe igjennem dets Tyngdepunkt G pa- 

 rallel med den i den frie Overflade liggende Linie BS, saa kan Tælleren i Udtrykkel for 

 vu^, Inertimomentet med Hensyn til selve denne Linie RS, udtrykkes saaledes 



Endvidere er Tælleren i Udtrykket for v^i det Integral, hvorved man afgjör, om Axerne 

 CY(RS} og CU ere principale Axer i Arealet eller ej. Er nemlig 



\ F{u)uycly = O, 



saa ere begge disse Axer principale Axer; men hvis Integralet er forskjelligt fra nul, ville 

 de ikke være principale. 

 Heraf faaes først 



eller, naar man betegner Trykcentrets Afstand fra den vandrette Axe igjennem Tyngde- 

 punktet G>i ved Ui, saa at OQ = U^ = u^ — v, 



vU, = K\ IC) 



Trykcentrets Afstand fra en vandret Axe igjennem Tyngdepunktet er altsaa den 

 tredie proportionale Linie til Tyngdepunktets Afstand fra Skjænngslinien imellem Arealets 

 og den frie Overflades Planer og Omdrejningsradius for Arealets Inertimoment med Hensijn 

 til den nævnte Skjæringslinie. 



Heraf følger endvidere, at 



Trtjkcentret i et Areal er det samme som Arealets Svingning scentr um med Hensyn 

 til Skjæringslinien imellem Arealets og den frie Overflades Planer (CWe«'.« Theorem, anførte 

 Værk Side 42). 



Fremdeles viser Formlen for vii^ følgende Sætninger: 



Har Arealet en principal Axe igjennem Tyngdepunktet randret, saa ligger Tryk- 

 centret i den anden principale Axe. 



Er den randrette Axe igjennem Tyngdepunktet ikke principal, saa ligger Trykcentret 

 ikke i Linien igjennem Tyngdepunktet vinkelret paa Planernes Skjæringslinie. 



6. Betegner man ved k og h de Omdrejningsradier, som svare til de principale 

 Inerlimomenter med Hensyn til Axer igjennem Tyngdepunktet, saa har man for (6) 



vU^ = Ä2 = /fc2 cos2 ti + h- sin^ Ö, (7| 



hvor ti er Vinklen imellem de to Axer, som svare til Omdrejningsradierne K ug k, altsaa 

 imellem Gtj os den ene principale Axe eller imellem GU og den anden. Sammenboldes (7/ 



Vidensl Stilk Sir.. Î, RiUe. nslurvideiuk. og innlhem. AfJ 9 B. VII. 69 



