548 10 



med den bekjendte Relation imellem en hvilkensomlielst Balvdiameter eller Radius vektor r 

 i en Ellipse, de to Halvaxer a og è samt Vinklen ö imellem r og a, nemlig 



—,= -i; cos'' ti + r^ sin- 6, 



Ellipsens polære Ligningen med Centrum sorT Pol, Axen 2a som fast Axe, saa ser man 

 ikke blot det bekjendte, at Inertimomenterne ere omvendt proportionale med Kllipsens paa 

 deres Axer afskaarne Radier, men ogsaa, al vTJ^ er omvendt proportional med Kvadratet 

 paa Radius vektor paa den Axe, med Hensyn lil hvilken Trjkcentret har Koordinaten U^. 

 Har man ö = O, saa at k svarer lil Axen (5ç, /* til OU, saa er vU^ = k- omvendt pro- 

 portional med a^ og C7j skal afsættes paa OU vinkelret paa Æ's Axe; men hvis e = - 



saa falder den til h svarende Axe paa Gtj, vU^ = ä^ er omvendt proportional med è^, og 

 ZJj skal atter afsættes paa GU. I begge Tilfælde er som forhen vist ^i = 0. Har man 



- > Ö > O eller O > Ö > - ^, saa vil TrykcenlJ-ets Afstand fra Gtj være bestemt af i>?7, = K^, 



omvendt proportional med r'^, Kvadratet af den paa Grj faldende Radius vektor, og C/, af- 

 sættes atter paa GU. Heraf folger, at 



Trykcentrets Afstand fra den vandrette Linie igjennem Arealets Tyngdepunkt er 

 omvendt proportional med Kvadratet paa den Radius vektor til Centralellipsen , som falder 

 paa den vandrette Linie. 



Trykcenlrets anden Koordinat j^, findes udtrykt ved k, h og ö ved Hjælp af Rela- 

 tionen imellem et hvilketsomhelst Inertimoment Ax' og de lo AK^ og AH'^, svarende lil 

 to paa hinanden vinkelrette Axer GK og GE , nemlig, idet o) er Vinklen imellem Axerne 

 for A^- og AK-, 



Ax^ = AK^ cos- w -f- -^3'^ sin'^ w — 2 sin w cos w V F{u)ui/du. 



Thi vil man udtrykke Ax'^ ved de principale Inertimomenter, saa maae Axerne GK og GH 

 drejes saameget som Vinklen Ö bestemt ved 



\ F(u)uydu 



'^ ^^ = A[K-^-m^ *^* 



hvorved de falde sammen med de principale Axer Gk og Gh og man faaer 



Ax"- ■= Ak"^ cos- (w + ö)-f ^/i^ sin^ {u, + 6\. 

 Man vil da ifølge den anden (6) og (8) have 



V F[u)uydu 



A 



som igjen ved Hjælp af (7) for K- og den analoge for /7'^, 



VTj^ = ^- — 2 = i (^' - -^'l '^ 2Ö, 



