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de sorte qu'il n'y a que les trois eus suivans, k ^= h, = 0, ^^ - qui puissent ré- 

 duire 1j^ ù zéro. 



Le signe de ç, dépend de ceux de deux lacleurs k — A et sin Ö, pouvant ne 



pas passer les limites +^ et — — , de manière qu'on a toujours (voir la Fig. 2) le centre 



de pression Q situé du même côté de lapartic positive de l'axe des u que l'axe principal corre- 

 spondant au 2}ius petit moment d'inertie. 



La formule de uçj nous conduit facilement à la construction de «/i indiquée dans 

 la Fig. 3. 



y & 8. Les lieux géométriques du centre de pression, dans le plan de l'aire donnée 

 et dans celui de la section plane du fluide où l'on a l'intention de placer l'aire, sont faciles 

 k trouver. Nous les rapportons, d'une part, aux axes principaux du centre de gravité dans 

 le plan de l'aire, et, d'autre part, à deux axes rectangulaires, dont l'un horizontal, passant 

 par la place que le centre de gravité doit occuper dans la section plane du fluide. 



En premier lieu, soit (f l'angle que fait le rayon vecteur E du point Q avec l'un 

 des axes principaux (voir la Fig. ■i); on trouve 



-- <f 

 d'où 



■«('-*)• 



h'' 

 tg (/) cot Ö = — p 



ou 



/n \ h- 



équation qui, traduite en langage ordinaire, donne le théorème suivant : 



Lorsque l'un des diamètres conjugués de l'ellipse centrale du centre de ijraoité de l'aille 

 est hoiizontal, le centre de pression est situé stir l'autre. 



En éliminant 9 entre cette dernière équation et 



vZJj = Ir cos- Ö + Ä' sin- ö 

 on trouve pour le lieu géométrique du centre de pression dans le plan de l'aire l'équation 

 suivante en coordonnées polaires, R et (f, 



^o ^ " 



v' [h* cos'^ (p -f- 1^* sin'^ (f)' 

 Cette équation est évidemment celle d'une ellipse, que nous proposons d'appeler l'ellipse 



la ii^ 

 du centre de pression (Fig. 5). Les deux demi-axes de cette ellipse sont — et —, le premier 



placé sur l'axe du moment principal Ali^, le second sur celui du moment Ak"^. L'ellipse ne 

 se change en un cercle que lorsque les momens d'inertie principaux sont égaux entre 

 eux, k = h. 



En second lieu, pour trouver l'équation de la courbe le long de laquelle se pro- 

 mène le centre de gravité dans le plan It SU au fluide, lorsque l'aire tourne autour de la 



