632 10 



Svingninger parallele med de tre Elasticitetsaxer a, b og c og de Vinkler, en hvilkensomhelst 

 Svingning danner med disse Axer, Z, m og n, haves 



v- = a" cos^ I ■\-h'^ cos= m -f- c- cos- n. (4) 



Er Svingningsretningen lodret paa en af Elasticitetsaxerne, faar Udtrykket for v en sim- 

 plere Form. Er saaledes AK og BK Retningen af to af Elasticitetsaxerne som staa 

 lodret paa den brydende Kant, ^ og 5 Hastigheden for Svingninger parallele med AKogBK. 

 Sættes AKs = cf, AKm = Ö faaes Bastigheden for den plane Bølge Ks, hvis Svingnings- 

 retning er Ks, bestemt ved 



V- == A- cos'^ (f + B- sin- (f 



= 1 U2 ^ß2| 4.1(^2 _ ß2,cos2(f 



eller da (/) J-0 = .T i,'^ = i (^2 4. ß^, + i ,^. _ 52, cos 2 (x - ö| . (5) 



For at finde Minimumsbetingelsen for Afvigelsen a sættes de to Udtryk for Iv- lige store 



P2 _(. Q1 + (P2 _ (32) COS 2x = A"- -i- ß- + 1 (^2 _ £2) cos 2 (.T - e) . (6) 



Differentieres med Hensyn til x, faaes 



(P2 _ Q2) sin 2x = (^2 - 5-) sin 2 (.r - 6) (7) 



Af den sidste Ligning sees at 



— fâ'^^ — p2_ Q2_ (^2_ 52) COS 20 ■ ^' 



Medens a; var O i Hovedstillingen for de enkeltbrydende Legemer, i hvilke ^ogjB 

 ere lige store, er dette i Almindelighed ikke Tilfældet for de dobbeltbrydende. Kun for 

 =, 0° eller d = 90° faaes x = O, med andre Ord: naar Prismets Halveringslinie falder 

 sammen med en af Elasticitetsaxerne, kan af Minimumsafvigelsen a 02 den brydende 

 Vinkel den paagjældende Elasticitetsaxe beregnes ved den sædvanlige Formel (3^). 

 Af (6) og (7) faaes ved Elimination af P- — Q- 



(P"- + Q"-] sin 2x = (A'' + B"-) sin 2.r + [A"- — 5°-) sin 26 , 

 som i Forbindelse med (7): 



(P2 _ Q2) sin 2x = (A'^ — £2) sin 2 (a; — Ö) 



giver 



i M^+B^l-f^^^-ZJ^)'^"^ '''-"' 



cos X 



Q2^.,^2^^2)^.,^2_52,îi.L<2^ 



eller 



pi ^ 1(^2 _|_£2) -f.A(^2 _ £2) COS 20 -f-l (A^- — B-)sin2efgx (9) 



gs = 1 (y}2 -L ß2|_ i (j2 _ ^2) cos 20 f 1 (/!- — i?-) sin 20 co<a;. (10) 



