Détermination de la forme des ondes lumineuses. 27 



tiou avec l'ellipsoïde E. Or, pour chaque point de celle intersection les 

 deux équations 1) et 2) ont lieu simultanément. Elles représentent évi- 

 demment une ellipse, dont ou peut déterminer les demi-axes en cherchant 

 son plus grand et plus petit rayon vecteur. Il s'agit donc de trouver parmi 

 toutes les valeurs des variables x, y, z, qui satisfont aux équations pré- 

 cédentes, celles qui rendent la fonction 



ir — x" + y" + z 2 

 ntaximum ou minimum. Cela nous conduit aux trois équations 



xdx -f- ydy -f- zdz — o 

 a 2 xdx + b 2 ydy + c 2 zdz = o 

 adx -f- ßdy -f )'dz ~ o, 

 entre lesquelles il faut éliminer les différentielles dx, dy, dz. À cet elfel 

 je multiplie les trois équations respectivement par X, i, /i — X et fi étant 

 deux nouvelles quantités inconnues — et j'ajoute les produits; puis, éga- 

 lant à zéro les coefficients de dx, dy, dz séparément, j'obtiens 



a 2 x + Xx -f- fia — o \ 

 b % y + Xy + /iß = o J 3) 



c 2 z + Xz -f fiy = o. ) 

 Les cinq équations 1), 2), 3) doivent nous fournir les valeurs des cinq in- 

 connues x, y, z, (i, X, et par suite celle de la fonction u. 



Multipliant les trois equ. 3) resp. par x, y, z, et ajoutant les pro- 

 duits, on trouve, en ayant égard aux équ. 1) et 2), 



1 -f Xu 2 = o, 



d'où il suit 



i 



Ayant substitué cette valeur dans les équ. 3), on peut leur donner les for- 

 mes suivantes 



fin 2 a 



X = -7- ~ 



1 — a u i 



4) 

 y = 



1 — c 2 U* j 



