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Si l'on multiplie encore ces dernières équations par a, ß, y, et qu'on ajoute 

 les produits, il résulte 



, r "- + ß 2 + f__\ 



o = fia [^ { _ a , -* f !_ 6W f i_ c »„«^- 



Un coup d'oeil sur les équ. 4) suffit pour montrer que le facteur ju, ne 

 peut être nul, parcequ'on aurait alors x = c>, y = o, z = o, ce qui ne 

 s'accorde pas avec l'équ. 1); il faut donc qu'on ait 



« 2 j. _JL_j. i 



+ T^-*+T- JL -Z->=0. 5) 



1 — a 2 « 2 1 — b ! ir 1 — c 2 « 2 



Cette équation étant du second degré relativement à u", en fournit deux 

 valeurs, soit u" 1 et u" 2 , de sorte que u même obtient quatre valeurs, sa- 

 voir ± u et ± u", ainsi qu'on pouvait le prévoir d'avance. Les valeurs 

 absolues de u et u représentent les deux demi-axes de l'ellipse suivant 

 laquelle l'ellipsoïde E est coupé par le plau P. 



Dans ce plan il y a ainsi deux espèces de vibrations, dirigées les 

 unes suivant u\ les autres suivant u" . De là résultent deux ondes di- 

 stinctes, parallèles au plans P, et qui se propagent avec des vitesses diffé- 

 rentes. En effet l'onde qui contient les vibrations parallèles à u, se pro- 

 page avec la vitesse ~-' tandisque celle dont les vibrations sont parallèles 



à u", a pour vitesse Jp' Désignant par u indifféremment l'une ou l'autre 



des deux quantités u' et u", et par v — u la vitesse correspondante, nous 



pouvons dire qu'après l'unité de temps, l'onde qui coïncidai I primitivement 

 avec le plan P, se trouve transportée parallèlement à elle-même à la 

 distance v de l'origine. L'équation de son plan sera alors 



ax + ßy\-yz- v, 6) 



la vitesse v étant déterminée par l'équation 



„ 2 s 2 «/- 



JL- + _A_+_î_ = 0. 7) 



vz- a v— b v—c 



m 



Faisant varier les coefficients a, ß, y, on peut représenter pour le même 

 moment les positions d'une infinité d'autres ondes planes. Cherchons main- 

 tenant l'enveloppe de toutes ces ondes. 



