Détermination de la forme des ondes lumineuses. 29 



La méthode qui s'y offre au premier abord, consiste à substituer 

 dans l'équ. 6) à la quantité v sa valeur, tirée de l'équ. 7), et d'éli- 

 miner ensuite un des paramètres a, ß, y à l'aide de la relation 



a * + ß* + f= 1. 8) 



Il ne resterait alors dans l'équ. 6) que deux paramètres tout à fait arbi 

 Iraires, et il faudrait différentiel' successivement cette équation par rapport 

 à l'un et l'autre de ces paramètres. Mais ce procédé, outre qu'il manque- 

 rait de symétrie et d'élégance, serait à peine praticable à cause de sa pro- 

 lixité. C'est pourquoi nous suivrons une autre marche' beaucoup plus 

 simple, dont on saisira facilement l'exactitude. 



Au lieu de nous procurer une équation à deux paramètres, nous 

 garderons les deux équ. 6) et 8) aux trois paramètres a, ß, y. Quant à 

 v, elle est une fonction implicite de ces paramètres en vertu de l'équ. 7). 

 Différentiant sous ce point de vue, féqu. 6) on obtient 



xda +ydß + zdy - i^- da -f -^ dß -f ~ dy, 

 da aß dy 



ou bien 



D'un autre côté l'équ. 8) donne 



ada + ßdß + ydy = o. 10) 



Si l'on éliminait à présent une des différentielles da, dß, dy entre les 

 équ. 9) et 10), les deux autres seraient absolument indéterminées et l'é- 

 quation résultante devrait avoir lieu indépendamment d'elles. Par consé- 

 quent, si nous multiplions l'équ. 10) par un coefficient inconnu v et que 

 nous ajoutions le produit à l'équ. 9), nous sommes autorisés à faire dis- 

 paraître séparément les coefficients de toutes les différentielles da, dß, dy, 

 ce qui nous conduit aux trois équations suivantes 



dv 

 x — -; — |- va — o\ 

 da \ 



dv \ 



y - dß+ v t j -°! i{ ) 



clv o, \ 



z — ~, — h vy — oi 



dy ' ) 



