Détermination de la forme des ondes lumineuses. 31 



La somme des carrés de ces équations se réduit à 



jfe=*M/+^-^ 16) 



Les mêmes équ. 15), multipliées par x, y, z et ajoutées, donnent 



-P^ + J K+ A = Nv (x 2 + S + z* - v-) =f 17) 



v— a v— o v— c ' v 



Reprenons encore nos trois équ. 15) et mettons y la valeur de iV, tirée 



de l'équ. 16), nous aurons après quelques transformations 



v — c~ x 2 + y~ + z - & 



Multipliant ces trois équations resp. par x, y, z et ajoutant les produits, 

 nous trouvons enfin, eu égard à la formule 17), 



x' y 



1 — — 2 \ Ts I T2 T5 1 ~~ï ', ï"~ ! Ta £ô "1" ~"i 



x* +y 2 + «L a 2 T x 2 + r + c 2 - 6 2 x 2 + y 2 + z 2 - c 2 

 équation cherchée de l'onde élémentaire. On parvient à lui donner une 

 forme plus simple, si l'on eu soustrait l'identité 



x y 



1 = ..s ■ .,x 3 + 



* 2 H-J' 2 + -s 2 * 2 + J' 2 + z- T ar + y 2 + z 2 

 le reste se réduisant alors à 



« 2 x 2 ^ 2 J' 2 c 2 ~ 2 



= r+r+cLa 2 + x 2 + jk 2 +^ L ^ 2 + * 2 +jr 2 + ~- c 2 ' 

 Telle fut la forme sous laquelle Hamilton présenta le premier l'équation 

 d'une onde lumineuse élémentaire dans un milieu à deux axes optiques. 

 Le procédé par lequel nous y sommes parvenus, reposant sur la seule 

 théorie des enveloppes, nous paraît avoir sur les méthodes géométriques, 

 ordinairement employées, l'avantage d'être plus simple et de conduire plus 

 directement au but proposé. 



