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wird der Zahler = und auch der Nenner, weil der gesuchte Punkt of- 

 fenbar in der geraden Linie der drei gegebenen Punkte liegen, und also 

 siny = si/i (C — y) = sein muss. Der Werth von r wird also un- 

 bestimmt; dass er aber wirklich = ist, -wird uns die folgende Betrach- 

 tung überzeugen. Nennen wir die Abstände der äusseren Punkte und 

 des gesuchten Punkts vom mittleren a, b und x, indem wir x positiv 

 ansehen, wenn es ein T heil von a ist. Die drei Abstände werden nun 

 <i — x, x und b + x; die Summe derselben ist = a + b + x, welche also fin- 

 den "Werth x = ein Kleinstes wird. 



In dem mehr allgemeinen Falle, wo die durch gerade Linien ver- 

 bundenen gegebenen Punkte ein Dreieck bilden, gilt nun der zweite oben 

 gegebene Ausdruck für /•, und eine zweite Gleichung ist nöthig um die 

 beiden Unbekannten r und y zu ermitteln. Aus den zwei ersten Glei- 

 chungen lässt sich auch eine solche finden, welche eine vollständige Glei- 

 chung des vierten Grades in Bezug auf r ist und trigonometrische 

 Functionen von y nebst bekannten Grössen enthält. Wenn der zweite 

 Werth von r darin eingesetzt wird, entsteht eine Gleichung des achten 

 Grades in Bezug auf die trigonometrischen Functionen von y, welche 

 jedoch durch Division mit dem gemeinschaftlichen Factor sin 2 ( C — yjsin 2 y 

 auf eine Gleichung des vierten Grades in Bezug auf igt;' reducirl 

 wird. — Diess veranlasste mich einen anderen Weg zur Lösung meiner 

 Aufgabe einzuschlagen. 



Line zweite Gleichung für r und y bekomme ich, wenn ich für 

 den Abstand des gesuchten Punktes vom Dreieckspunkte B, r, und für 

 den Winkel zwischen /•' und <■/, y , die zweite Gleichung für r benutze. 

 Nachdem sie gehörig entwickelt worden, erhält sie die folgende Form: 

 (a-j-bcos C)./ö/uy- bsi/i C. rcosy = ab (sin C sin 2 j'-f 2 cos C. siny cosy - sin Ccos 2 y). 

 Für meinen Zweck müssen also />, C,- r, y in c, B, r',y' verwandelt wer- 

 den. Nun giebt das Dreieck, dessen Seiten «, /•, r und zwei "Winkel 

 y, y sind, die Gleichungen: r siny' — /siny, rcosy - a — rcosy, 

 aus welchen ich herleite: 



rsiny a — rcosy 



siny — — i cosy— — ■ 



r a?~ 2 arcosy -f- r 2 r a 2 - 2 arcosy -f- r 2 



