Lösung einer geometrischen Aufgabe. 37 



Ausserdem ist es nöthig c und B durch die Gleichungen c sin B = 

 b sin C und c coa ß = a — b cos C wegzuschaffen. So bekomme ich nach 

 einer leichten Réduction die Gleichung 



j2« siny -J- b sin (C — j)} /1 2 « liiM C. siny + a si« ycosy -f- 6s/7i C'cos 2 y}r 2 

 -j- <r b [sin* (C — y) + 2 cos C?sz« y) /- = 

 Ich bekomme also einen Werth von /• = o. Dieser "Werth gilt 

 in dem Falle, dass der 'Winkel C sehr stumpf ist. 



In diese nach dem Dividiren mit /• im Bezug auf diese Unbe- 

 kannte quadratische Gleichung wird nun der 'Werth von /• eingesetzt un- 

 ter folgender Form : 



ab - sin C. siny + cos C. siny cosy — sin (C — y) cosy} 

 a siny — b sin ( C — y) 

 wonach man die folgende Gleichung von fünftem Grade bekommt: 

 — b 2 sin 3 (C — y) (siny + 2 cosy) -f 2 bsin 2 (C — y) [(« — bcos C). siify 

 + 2 bsin C siny cosy ■+■ a sin ycosy + /; sin C. cos 3 y\ 

 — sin (C— y) sin y [(a 2 — 4 abcos C + 3 b' 2 si/t 2 C). sin 3 y -f- 4b' sin C cos C. sin 2 y cosy -{- 

 (3 a 2 - 6 abcos C-\- (r (2 sin 2 C-f- cos 2 C)}- siny cosy + 2 bsin C (a + bcos C), cos 3 )'] 

 + 2a [— acos C siny + sin C (a — bcus C). sin*ycosy — b(cos 2 C — sin 2 C). sin 3 y cos 2 y 



-f- bsin C cos C. siny cos 3 y\ = 0. 

 Da im letzten Gliede der Factor von 2a mit sin (C — y) ohne Rest 

 theilbar ist, habe ich Sin {C — y)=o als eine W r urzel der obigen Glei- 

 chung, welche nach der Division mit dieser W urzel und nach der Auflö- 

 sung der ersten und zweiten Potenzen von sin {€' — y) wird 

 {« 2 -f- 2 abcos C — b 2 (3 sin 2 C — cos 2 C)}. siify] 



— Absin C {2 bcos C — a), si/fy cosy > — 0. 

 — ^3 a 1 — ti abcos C-\- b 2 (3 cos 2 C — sin 2 C)}. sin 2 ycosy ) 

 Also ist siriy = eine Wrurzel dieser Gleichung, welche mit siny cos 2 y 

 dividirl wird 



