woraus folgt 



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38 F. TVOLDST ED T. 



{a' + 2 abcos C — b 2 (3 sin 2 C — cos 2 C)}. tgfy] 



— 4 bsin C (2 bcos C - a) tgty \ = 0, 

 — 3 dr + 6 abcos C — b~ (3 cos 2 C — sin 1 Cj ) 



2 bsin C (2 bcos C — a) ± (a 2 — lr)^z 

 l S l V ~ (a + bcosCy— 3 b 2 sin 2 C 



Aus dieser Gleichung kann man leicht herleiten 



(a +• bcos C) 2 - 3 b 2 sin 2 C 



cosy= — 



2 fa' + aHcos C-2a 2 b 2 sin= C-aV cos C(7sin- Ccos'C) + b^l+lsin- C) f bsin C^-b^frClbcos C-a) 



(a -f- b cos Cf — 3 bsin 2 C 

 ~2 N~ 

 wo N die Wurzel-Grösse bezeichnet. 



So bekommt man auch die Wert he von siny, cosQC — y)undsin (C — y), 

 welche nöthig sind um nach der aus der ersten Gleichung hergeleiteten 

 zweiten Formel unmittelbar den Werth von r zu finden. Dieser wird, 

 nachdem der gemeinschaftliche Factor a 2 — Lr im Zahler und Nenner weg- 

 gelassen worden, 



absin C{-a 2 + 4 abcos C + b 2 (5 cos' C-3 sin 2 C)} + aby/'?{ a 2 cosC+2ab(cos 2 C.sin*C) + b'co s C)} 

 r — ~ ~ <S bs(n.C^(a +'bcos C]\/"i"}. -V 



Da das gleichschenkliche Dreieck, für welches die Formeln viel 

 einfacher werden, besonders geeignet ist eine allgemeine Vorstellung der 

 Lage des gesuchten Punkts zu geben, so werde ich diese Dreiecke be- 

 sonders betrachten, indem ich in den obigen Formeln b = a setze. Es wird 

 2 sin C{2cosC—l) 4 sin £ cos Ç ( j _ 4 s ; /2 2 Cj ^ ^ 



Tg ' 7 = (1 + cos C) 2 — 3sr n 2 ~C = 4 cos 2 % (co~s 2 C _ 3~s~îit 2 J) = '** *' 

 also y = h C, was vorherzusehen war; und 



N=a 2 y '2 + cos C- 7 sin 2 C cos C + cos 3 C = « 2 ^2 (4 cos 3 C- 3 cos C+Y) 

 = a 2 (2 cos C— 1) ^2{T+ cos C), 



