r — 



Lösung einer geometrischen Aufgabe. 39 



a sin C <— i + 4 cos C + 5 cos 1 C — S sin 2 C> + (2 «vT^o» C -f co»2 C — sin* C> 

 < 3 *«» C I (l +- cos C) /3">C- C0S C 1 — 1> ^2 (1 +cos C) 

 2 a {— 1 + cos C + 2 cas 2 C\{2 sin C + /^} 



{2 co 9 C — 1} /^'2 (1 '+ cas C) tfsin C + (1 + cos C) ^} 



a {2 sin C + f^^2(l+ cos C) _ « j 4 »" g c °* g + ^3» 

 3 sin cTliVc^C)^ = ^3 ( ^3 «n £ + cos % \ ' 



Dieser Wert h von r ist richtig befunden worden, stimmt aber 

 merkwürdiger Weise gar nicht mit der meiner Untersuchung zu Grunde 

 aeleoten ersten Gleichung für /\ Wird izi derselben erst 6 = « gesetzt, so 

 bekommt mau 



a sin (2 y — C) 

 siny — sin (C — y) 



welcher Werlh von r für y = \ C unbestimmt oder = \ wird. Nach 

 den gewöhnlichen Regeln wird in solchem Falle der wahre Werth durch 

 Differentiation des Zählers und Nenneis in Bezug auf y gefunden, wenn 

 man nach dieser Operation 7 = j C setzt. Hier bekommen wir aber 



r = - —X, also den gesuchten Punkt ausserhalb des Dreiecks, welches 



COS {£ 



ein unmögliches Resultat ist. Ich muss leider die Entrathselung dieses 

 Umstands mir überlegenen Mathematikern überlassen. 



Der obige aus dem allgemeinen Ausdrucke für /• hergeleitete 

 Werth derselben Grösse für den Fall, wenn b — a ist, erleichtert, wie 

 ich oben erwähnt habe, die Beurtheilung, in welcher Gegend des Drei- 

 ecks der gesuchte Punkt liegen kann. In den jetzt fraglichen Dreiecken 

 liegt er immer auf der vom Punkte C gegen die Seite c gezogene senk- 

 rechte Linie, den Punkt C selbst mitgezählt. Wenn die Länge jeder 

 der Seiten a und b der Einheit gleich angenommen wird, so ist für 

 C = 90° r = 0. 299, /- nimmt immer ab, wenn C wächst, bis C = 120°, 

 bei welchem W^erthe der Ausdruck von /• mit oberem Zeichen = wird. 



