Lösung einer geometrin-lien Aufgabe. il 



r =0.74060, CAN=A—y'=20'' 6.41. Dieselben Grössen berechnete ich 

 noch nach den obigen Formeln, indem ich statt a, b, C, y, r eist c, b, 

 A, y', r und nachher c, a, B, y" , r" setzte, und die von y abhängige 

 Formel für /• benutzte. So fand ich /■' = 0.74062, y = 43°19.84 und 

 r" = 1.7719, /' = ABN = 16°40 .17. Schliesslich berechnete ich noch 

 /•' nach der von y unabhängigen Formel und fand r = 0,74060. Also 

 geben die beiden Formeln doch zuweilen und wahrscheinlich im Allge- 

 meinen einen übereinstimmenden "Wert h für /. 



Ich schliesse diesen Aufsatz mit der Untersuchung, ob der gesuch- 

 te Punkt N in C fallt, wenn C = 120° ist, auch in dem Falle, wo a 

 und b bedeutend verschieden sind. Ich nehme a = 10 und b — \ an 

 und suche erst y. Nur das obere Zeichen giebt ein positives y und zwar 

 y - 60° 0.00, woraus folgt r — 0. Die von y unabhängige Formel giebt 

 mit dem oberen Zeichen r = |-ij und mit dem unteren 







i' — • 



968 ^11011 



Um dieser Sache noch sicherer zu sein, nahm ich mit denselben 

 /» und C a = 100 an, und bekam y = 59°30 .07 und mit diesem Win- 

 kel r négatif und also imaginär. "Wenn ich r unabhängig von y be- 

 rechnete, wurde der erste Werlh =0, und der zweite ziemlich genau =r 1, 

 welcher aber nicht richtig sein kann, weil l> = 1 ist, und der Punkt N 

 immer dem Punkt des grössten W inkels am nächsten ist. Nachher be- 

 rechnete ich mit dem gefundenen y und den nacheinander — 0.1, 0.5, 

 und 1.0 angenommenen Werlhen für /• die Summen der drei Abstände, 

 welche wurden- 101.007, 101.118, und 101.508. Endlich gieng ich vom 

 W inkelpunkte A aus, und bekam y =-. 59° 30.00, (also sehr nahe =^/, welchen 

 Winkel ich = 59° 30,40 gefunden halte), und mit diesem Werlhevony' 

 /• = 0.9999, woraus also mit Bestimmtheit hervorgeht, dass A" mit C 

 zusammenfällt, weil y der Winkel zwischen /•' und c ist. — Ich bin 

 also jetzt vollkommen überzeugt, dass der Punkt N immer mit dem 

 Scheitel eines Winkels, der gleich mit — oder grösser als — 120° ist zu- 

 sammenfällt. 



