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NOTE 



SUR LÀ DÉTERMINATION DE LA DIRECTION DE 



COURBURE DES LIGNES PLANES DANS LE 



SYSTÈME DE COORDONNÉES POLAIRE, 



PAR 



N. 6. de SCHULTEN. 



(Lu à la Société le G Nov. 1813.) 



La règle bien comme par laquelle se détermine la direction de courbure 

 des lignes planes dans le système de coordonnées rectangle ne pou- 

 vant pas être appliquée commodément dans la construction géométrique 

 d'équations données dans le système polaire, il m'a paru assez singulier 

 qu'aucun auteur du Calcul Différentiel que je connaisse ne fasse mention 

 d'une règle particulière très-simple par laquelle peut se faire immédiate- 

 ment dans ce système-ci celle détermination importante, règle d'une ap- 

 plication presqu'aussi facile dans ce système que celle de l'autre dans le sy- 

 stème rectangle. La règle en question, que j'ai employée il y a long- 

 temps dans mes leçons sur celte branche des mathématiques, se déduit, 

 ainsi qu'on va le voir, dans le système de coordonnées polaire d'une ma- 

 nière entièrement analogue à celle qui dans le système rectangle conduit à 

 la règle correspondante. 



Soient d'abord, dans le triangle ABC (fig. 1) Aß = ff, AC = b, 

 A BAD - a, A DAC - ß et cherchons l'expression de AD. Ayant nommé 

 AD = x, prolongé AD vers F et abaissé sur ADF et AC les perpendicu- 

 laires BE, CF el BG, on aura 



