Sur la courbure des lignes planes. 47 



Ft = +, ft = - 

 celui de PE — PD = +, PE = — , PD = —, d'où résulte 



la valeur absolue de PE <. celle de PD; 

 le cas de 



Ft=-, ft = + 

 celui de PE — PD = — , PE = +, PD = -f-, ce qui donne 



PE<PD; 

 et enfin le cas de 



Ft = — , ft = - 



celui de PE — PD = —, PE = — , PD = —, d'où s'ensuit 



la valeur absolue de PE > celle de PD. 



Les résultats précédents ont évidemment lieu quels que soient les 

 signes de h et de t, puisque le changement des signes de ces lettres n'in- 

 flue en rien sur le raisonnement qui y a conduit. 



Ceci établi, fixons les notions de concavité et de convexité d'une 

 ligne vers un point fixe en les définissant aiusi, qu'au point de cette ligne 

 que l'on considère elle est dite concave ou convexe vers le point en que- 

 stion selon que tous ses arcs terminés par le point considéré se trouvent, 

 tant de l'un que de l'autre côté de ce point, en-de-ça d'une certaine li- 

 mite respectivement plus ou moins éloignés du point fixe que ne sont 

 leurs cordes correspondantes. 



De cette définition, qui parait ne laisser rien à désirer pour la ri- 

 gueur et qui, pour la simplicité, semble préférable à celle qui base l'idée 

 de concavité' et de convexité sur celle de la tangente, s'ensuit sur-le-champ 

 que la ligne représentée par l'équation polaire 



u=ß 



se trouve, au point relatif à l'abscisse t, concave ou convexe vers le pôle 

 du système selon que les expressions 



2/T- 

 ft et//+ J j t ft 



ont respectivement le même signe ou des signes opposés: résultat qui se sim- 



