203 



A er altsaa rational, ikke qvadratisk (efterdi Kjædebroken for y A er 

 uendelig-) og- > 1 (efterdi p > q > y°). Tilfældet A < 1 erholdes 



P P P 

 heraf ved blot Omvenden af Brökerne, idet for A, — , -— j, -^ sættes 



q q° q° 



l q q° q° 



— , — , — r, — os: foran Kjædebrokerne tilfoies det Led 0,. Dette vil, 

 A p jr p 



med forandrede Bogstaver, kunne skrives saaledes: 



y H = 0, «, «j, « 2 , ... «n— i? 2«, «j , <i 2 , . 

 «^ = a n -p (p > og < n) 



, = 0, rt, rt. ,«.,,.. . «En—l, «. 



r" 1 s 



ß = — 



( =0, a, a 1 , « 2 , . . . « fl _i . 



(10) 



s \r° 



s 



r = s°. 



Formlerne (9) og (10) tjene ikke blot til at summere en særegen 

 Classe af periodiske Kjædebrbker, men fremstille tillige, ifölge den 

 Maade hvorpaa de ere erholdte og paa Grund af det om Ligning (6) 

 beviste , de eneste mulige Tilfælde , i hvilke Værdien af en periodisk 

 Itjædebriik kan udtrykkes blot ved Qvadratroden af en rational Störreise. 



Ifölge det bekjcndte Theorem om to successive convergerende 

 Broker er i (9) pq° — p°q = ( — ly* -1 , men p = Aq° og p° = q, 

 altsaa 



Aq° 2 — p 02 = (— I)"-* (11) 



p° . _ 



hvor A > 1 og — er en Convergent til \/A svarende til det næst- 

 sidste Led af den forste Periode. Ligesaa er i (10) rs° — r°s = ( — 1)'*, 

 r° = jBs, *° = r, altsaa 



r 2 _ ß s 2 = ( _ |jn ( i2) 



Cc* 



