20i 



y 



hvor B < 1 9 men — , bestemt ved (10) er ikke Convergent til Y/A 



r 



s 



Ved i Kjædebrukerne (9) og 1 (10) at samle et Antal = t af Perioder i 

 een, hvilket ikke forstyrrer deres symmetriske Sammensa'tning, erholdes 

 istedetfor (11) og (12) mere almindeligt: 



Aqf — pf = (-I)"— 1 (15) 



«o 



hvor — er Convergent til \/^ af Index tn — 1 eller svarende til det 



na-stsidste Led af den t" Periode; og 



ij — Bs* = (_l)'(«+i)-i (1-i) 



hvor — er Værdien af Kjædebroken for \JB afbrudt ved Enden af den 



s t 



t' e Periode idet sidste Led 2« forandres til a. 



I Tliéorie des nombres er der givet Beviis for, at naar A er et 

 heelt Tal ikke qvadratisk, vil stedse \/ ' A give ved Udvikling en Kjæde- 

 brök af Formen (9). Ved en ringe Modification i Beviset, som ikke 

 behöver her at angives, udstrækkes det til at gjælde for enhver rational 

 ikke qvadratisk Störreise A, saaledes at \/A giver en Kjædebrok af 

 Formen (9) eller (10) eftersom A > 1 eller A < 1. Dette Theorem 

 er det omvendte af det ovenfor fundne, og det vil paa Grund af dette 

 sidste være tilstrækkeligen beviist, saasnart blot Kjædebrukens Periodi- 

 citet er godtgjort. 



De complete Qvotienter til yA, naar A > 1, danne en Ba'kkc 

 af folgende Form 



\"2 + p , y2 + p, , yi + p 2 , ... 



Qo <?, <? 2 



