2 



206 



den symmetriske Sammensætning af deres Perioder. Dette har ikke 

 hidtil været tilstrækkeligen godtgjort, omendskjöndt det finder Anvendelse 

 ved Oplosning-en i hele Tal af den ubestemte Ligning 



j/2 — Ax 2 = ± D 



hvor A og D ere hele Tal, ikke qvadratiske, og D < y A. Legendrc 

 har blot bemærket, at hvis D findes i Perioden Q Q , Q iy Ç 2 , ... Q n , 

 maa den, hvis den ikke er det midterste Led (d. e. hvis ikke D = Q tl 



idet tt er lige), forekomme idetmindste to Gange i samme, „efterdi Pe- 

 rioden er symmetrisk" (Théorie des nombres T. I. pag. 59j; men han 

 har vel beviist i det foregaaende Symmetrien af Leddene « x , « 2 , ... «„_( 

 dannede af Kjædebrokens Periode med Bortkastelse af det sidste Led 

 «„ = 2 a, derimod har han intetsteds beviist Symmetrien af den her om- 

 handlede Periode, som er symmetrisk i sin hele Udstrækning. 

 Formlen (19) sammenholdt med (11) giver Q n = 1, altsaa 



Qn = Qo- (21) 



m a y— i 1 

 Ifölge (18), idet — = — , = -~-, haves P 1 =a, som ogsaa fige- 

 ra 1 s_i U 



frem erholdes; men ifölge (15) P n = a n Q n — P n -\-u uvor a n = 2«, 



Ç lt — 1 og P n -\-\ = JF*x = rt (formedelst Kjædebrokens Periodicitet); 



altsaa er P n = a eller 



Pn^Pt- (22) 



Ifölge (lo) haves, idet a p = «„_,,, 

 J*H-i + **j» = «/> C;»? 



' u— ;»-{-l + "n—p = Op Qn—p • 



Antages nu 



Pp = P n ^p +i , (23) 



erholdes, ved at subtrahere de to foregaaende Ligninger fra hinanden, 

 P n -p — Pp +i = a p (Q„_p — Qp). (24) 



