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lie soit nulle pour tout déplacement virtuel du point , ce qui donne pour 

 première condition d'une valeur extrême de la fonction f 



(1) 2;|cosa = 0. 



Si cette condition est remplie pour toute direction de la droite x, et que 

 la dérivée seconde (B) ne change pas de signe, le maximum ou le minimum 

 aura lieu, suivant que cette dérivée est négative ou positive. 



Admettons en second lieu que le point mobile coïncide avec un des cen- 

 tres fixes. Pour l'uniformité du calcul, nous désignerons ce centre par Aq et 

 le rayon correspondant par r^, en conservant pour les autres centres et rayons 

 les notations déjà adoptées. En d'autres termes, nous ajouterons aux condi- 

 tions précédemment admises une hypothèse nouvelle, à savoir que le lieu 

 occupé actuellement par le point mobile soit aussi un centre d'attraction. Le 

 rayon To, dont la valeur actuelle est nulle, se confond après un déplacement 

 quelconque avec la droite x, en sorte que l'on aura constamment 



—0=1 ~^-^'=:0. 



(Ix ' (Ix^ 



La dérivée totale de la fonction f{i\,i\---r„) sera donc 



Lorsque -,- diffère de zéro, cette expression ne peut plus être constamment 



nulle, puisque la partie qui forme la parenthèse, est susceptible d'un chan- 

 gement de signe. En ce cas un maximum ou minimum de la fonction /' ne 

 peut avoir lieu que si la dérivée (C) conserve toujours le même signe, ce 

 qui exige que la la somme 



(If , (V 



-r- cos «■ + "T- cos K, -^ 



dri (h\ 



soit en valeur absolue constamment inférieure au premier terme -^ . 



Lorsque, au contraire, la dérivée partielle ^'^ s'évanouit pour t'o = 0, 



la première condition de maximum ou minimum se réduit encore à l'équa- 

 tion (1) ou à celle qui aurait lieu, si le centre Ao n'existait pas. Si, par 

 hazard, celle-ci se trouve satisfaite, on aura à examiner la dérivée seconde 

 (B), à laquelle, en ce cas, il faudra ajouter les termes 

 äV ^f dV , dY 



