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d'où 



Z,r' — — , 

 n 



c'est-à-dire que la moindre v<aleur de la somme des carrés des rayons mènes 

 d'im point h n centres fixes est n fois plus petite que la somme des car- 

 rés des distances mutuelles des centres. 



IV. Comme dernière application nous nous proposons de déterminer les 

 valeurs extrêmes du produit Ti i\ r^--- r„ . 



Au lieu de nous servir des formules précédentes, où il n'est tenu compte 

 que des dérivées du premier et du second ordre, nous préférons de chercher 

 directement le développement complet de la fonction dont il s'agit. A cet 

 effet nous rappelons d'abord la formule (0) 



li^ = r^ + x^ — 'Irx cos a , 



à laquelle nous donnons la forme 



?<2 _ / X 



-^ — 1 — * 



Si l'on prend des deux côtés le logarithme népérien et qu'on développe eu- 

 suite le second membre, il vient 



2\- = -~ie -h-p.e -\^ -■■■ 



■r —ai , X- —2Ki , a;3 —s«; 



--e -\^,^e -\^ 



d'où 



u X x"^ x^ 



1 - = cos « — A „ cos 2« — i ^ cos 3k — • • • 



r r ^ r- ^ f^ 



La ettre ?■ pouvant représenter successivement chacun des rayors ?'i, r^, ■■• r,„ 

 on tire de cette formule unique n équations différentes, dont la somme est 



Wi «2 "a • • • w« _ „ CCS « x"^ cos 2« x^ cos 3« 



Lorsque x est très-petit, le signe du second membre dépend du premier 

 terme qui ne soit pas nul. Or, quel que soit ce terme, son signe est néces- 



