Hovedsætninger om de overelliptiske Functioner. 



1. J\aar man i 



har P at være en rational Function af x og 



^p (1) 



fi = Va^ + a, X -\- a^x''' '\- ...-}- up xP -\- .. . a2„x^" = \/(p(x), 

 itan man ved Decomposition udtrykke (1) ved en Sum af Integraler af Formerne 



dx 



/x-^dx „ _ /* 



'P."= / -^, S.= / 71-rrz^p, (2) 



idet m er heel, A positiv heel, r reel eller imaginær. For Integralerne (2) kunne angives 



Reduclionsformler, som for det specielle Tilfælde n = 2 indbefatte de bekjendte Formler*;, 



som fore til de elliptiske Functioner. 



Man har nemlig 



,/, x'*-c^»-<)Ä»-»_ „ . , , „,_2„R„_, , ( n—i )j;"-^ " +'(a , +2a^x+3a3 x"-\-. .-t-papa;p-'+. .+2na2,x-"-i) 

 ^^^ -(m-^n+\)x ti + ^ 



eller, idet 



Çfp) = (p(0) + 9(l) + Ç(2) + .... + ç(A), 



d.a;'"-g—') ?=2" 

 dx 



hvoraf atter ved Integration udledes 



"■) Ramus DifT. ojç Int. Rcgnin<; p. 48. 



