326 



Sæltes m = 2n — i, faaes en Relation imellem *?„, ^,, ^„....^,>„_i, saa at enhver 

 af disse er bestemt ved de 2n — 1 andre. Andre Værdier af m give lignende Formler til 

 Bestemmelse af ^2„+r-i ved 2w andre. Navnlig ville alle Funclionerne W med hojere 

 positive Indices kunne udtrykkes ved de 2n — 1 



Naar rø<2«— 1, erholdes negative Indices i (3\ men Functioner af hojere Indices 

 kunne stedse udtrykkes ved dem af lavere og disse igjen ved de med positive, med Und- 

 tagelse af ^_i, som for m = 2n — 2 indgaaer i Formlen tilligemed ^_2, men faaer O til Coef- 

 ficient, naarOT-27*— 1. Men da a; = - overhovedel giver 



*3"' dz 

 idet 



/'x~'" dx /*3 



bliver almindelig ^_„, reduceret til ^'m og altsaa ^_i til ^j. 



Saalænge r er reel vil S* transformeres til ^4 ved Substitutionen \-\-rx=—, men 



imaginære Værdier af r vilde give imaginære CoelTicienter i Rodstörreisen; Reductionen skeer 



derfor i dette Tilfælde helst ved en ny Formel. Man sætler 



"~1 , <^''> — 'l)^ , , («— iy'" , , • ,70, , . 



1 +ri(; = o, «o + rt, — r"+"2~~~s h-.+fl-'» — ;^ir~ =&«+&! " + &2"+ • • • + 6j„ "j„, 



hvor hg, 6,, h„, ...bin ere Functioncr af a^, a,, a^, .■.ai„ og r. Man faaer nu 



dx du 



(n- 1 )(.)-*+» (6 , +26„ w + 36302 + . . 2n6,,.o2''-')l 



-(ft— l)u-*Ä"-' + 



,,=„ I ni 



nR 



p(n—i)'\b,tù-'-+P 



R 



som atter integreret giver 



■FT^'-tb-'-'-^-h^'- 



(4) 



r(l +i 



Sættes heri Æ^l, faaes en Relation imellem S^, S-i, S-2 S_(2n-i), saa at enhver 



af disse er udtrykt ved de 2« — 1 andre. Faaer derimod k andre Værdier, vil enhver Function 

 Si-,-p kunne udirykkes ved 2w andre. Navnlig kunne alle Functioner med hojere nega- 

 tive Indices reduceres til de 2n — 1 



ÖOJ S-l) S— 2 Ä-(2n-2). 



Naar k>i, erholdes positive Indices i (4), men Funclioner af hojere Indices 



