327 



udtrykkes stedse ved de med lavere og- disse igjcn ved de med negative, undtag-en Si, som 

 fof A = 2 indgaaer i Formlen tilligemed S,^, men faaer O til Coefficient, naar k = l. 

 Da man allid vil have 



a-,.-,-a, = ^„ + '-^^^^. + ^'^''-^'1^^=^=^."- »P. -f. . . + r— ^.„.,_. 

 elier symbolsk fremstillet 



idet Exponenterne for U^ forandres til Indices, saa vil ikkun S, være et nyt irreduclibelt 

 Integral. 



Fölgelig kan CIJ udirykkes ved Summen af en algebraisk Function og af Integraler 

 af Formen 



ytr:fc+^<'+^'^+^^^"-+-"-+^--^"-'^)î- 



(5) 



2. Naar a^=a^^ar,=...^a^^^l^=0, bliver ^>p+\ ved at sælle a;2 = 3 til 

 z' di 



A 



og (3) forvandles til 



saa at de irréductible Functioner blive ikkun 



3. De i (5) angivne Integraler, som ere irréductible til andre, danne en ny Classe 

 Transcendenter, hvorunder de elliptiske ere indbefattede forM = 2. De kunne kaldes over- 

 elliptiske (hyperelliptiques) af (n—ly Classe, saa at de elliptiske ere af I"= Classe; hver 

 Classe indeholder 2n forskjellige, men af de 4, som henhore til 1'" Classe er den ene 

 reductibel til andre. De overclliptiske Functioner af i"= Classe have Ji = t+i, altsaa 



R^=ya„-\-aiX a2i+2x'^'+^, 



og ere 2i-\-2 i Antal. 



4. Transcendenlerne (5) ere alle indbefattede i den mere almindelige 

 /^ /'{x)dx 



hvor f(x) er en heel Function af x, y eller y{x) en af de n Rodder yiix), y^(x), y^ix) 

 ....yn{x) i Ligningen 



