328 



hvor p,, p^...p„^{, p„ ere hele Funclioner af x*). Naar man nemlig- sælter 



altsaa 



og desuden enten 



/'(x)=-, a= 



eller 



f(x) = (x — a)x"', 



faaes respective 



«j;(a;) = S,, 4^ (re) == ^„,. 



5. Theoremet om Addition af Transcendenter af Formen (6)**) kan nu anvendes 

 paa de nye Transcendenter. Ligning (7) og dens Rodder blive 



j/''_ß» = 0, t/l— ß, î/2 = afl, 2/,=a^Ä, ....j/„==a"-'K, 

 idet 1, oc, a- — a"~^ ere de n" Rodder af 1. Sætter man dernæst 



^^x,). ■ ' - "^"^ 



■"■"Jo -R 

 og erindrer at /'{a)^=0, faaes 



^Jx^)+■'PJx^)+...+^„{X/u)^C-^l^Z^Ü■s,{t)+OL-U.s„{l)+cfi-V.s^^t)...+a-^^•~iU.sJt)], (8) 



hvor ar,, a;rt....'ru ere Rodder i den algebraiske Ligning 



o(x) = Sf (x).s,j{x').s.^(x) — s„(x') = 0, 

 idet 



og q, (/,, 9„,...5'„_i ere Funclioner af x og andre uafhængige, og endelig I7F(<) belyder 



1 



Coeflicienten til — i Udviklingen af FQt) efter aftagende Potenser af f. 



For Transcendenten Sj faaes, idet man sætler 



r^ ^ / dX 



' «/„ (a; — a) R 



et lignende Resultat, nemlig 



•) Rmnus Diff. og Int. Rc<rn. p. 242. j 



**) Ramus üiff. og Int. Uegn. p. 243, (312). Jürgensen Videnskabernes Selskabs natiuvidsk. og math. ' 



Skrifter 8 Deel og Grelles Journal t. 23 p. 126. Abel oeuvres complètes t. II. p. 66. 



