(9) 



329 



— n n — [z.s,(n + a-'/.52(o. ... + *-■"-" l-s„ (t)]\ 



(<— o)V<p(() / 



6. Hver Classe af de overelliptiske Functioner dele sig i 3 Arter, ligesom de 

 elliptiske og ultraellipliskc, efter Beskaflenheden af Transcendenternes Sum. Da nemlig 



i 



Substitution af <=— i Leddet II i (8) frembringer en Udvikling efter sligende Potenser af 



M og af Formen 



sees Leddet n at forsvinde saalænge m = ü, menât maalte bibeholdes for alle Værdierne fra 

 m=l til m = 2n — 3. Man henregner derfor Transcendenten 'F^ til 1'"", 1>'j, *¥„,. ..^,„^2 

 til 2'i'" og S, til 3''''' Art. 



7. Anvendes det Foregaaende paa det specielle Tilfælde hvor n = 3, faacs 

 9(x) = ao + aiX + a^x'^-\-a.jX^ -^a^x^+a^x^ -{-ugx''' = —p„, 



y^ix) = \/(?{x), y.i(x)=a.\/(ç(x), y-Jx) =ci.'^y<f(x), 



s, {x) = qYç"- (x) + ?, V? C^) + lo, 

 s„ (x) = qa"-yç"-ix) + g iaV9 (x) + q^, 



S3 (æ) = ga V^- (x) + 7, a'^V'çCx) +g„, 



== A (x — X , ) (x — X^) (X— Xu). 



Antages dernæst q, 7,, q„ respective af Graderne X, X, , X^, vil p. være lig den 



hüjeste af Störrelserne 



3(X + 4), 3(X,+2), 3X2, X + X,+X„+G. 



Forudsættes altsaa q^cji"{x) ikke at være af lavere Grad end noget andet Led i 



p(x), vil altsaa 



jj. = 3(X + 4) 



og man kan sætte 



3(X - Xi+2) = Ä,, 3(A— X2 + 4) = /i2, 2X-X,-X2+6 = /«3, 



hvor A,. h„ og /*, ere givne positive Tal. Man faaer da fremdeles 



[j. = 3(X + 4) = 3(X,+2)4-Ä, = 3X2 + /i2 = A + >^,+X2 + 6 + A3, 



hvilket ikke kan finde Sted med mindre de 3 forste Udtryks Sum er 3 Gange saa stor som 



det sidste eller 



«3 — 3 . 



/»,+/», maa altsaa være et Multiplum af 3. Til Bestemmelse af de X + X, +X2 + 3 Coeffi- 

 Vidcnsk. Selsk. Skr., 5 Række, nalurv. og niHtli. Afd. 1 Bind. 42 



