•r.'; 



Om dobbelte bestemte Integraler. 



1. Antages med Udeladelse af de arbitrære Functioner 

 fF{x,y)dx = F,{x,y), /Fix,y)ily ^F,(x,y), f fF(x,y)dxdy^f(x,y\ 

 saa vil man have 



J F(x,y)dx = FAb,y)-FAa,tj), J F(x,y)dy = Fyix,b,)~Fy{x,a^) 



os fölgeliff 



til /><> 



/ / F(x,y)dydx^ / [FÄb,y)-Fja,y)]dy=f{b,b,)—f(b,a,)—f{a,b,) + f(a,a,)j 

 r r 'Fix,y)dxdy= f [F,(a;,b, )—F,(a;,a, )]dj;=/"(6,b, )—/•(«,&,)—/■([»,«, )+/•(«,«, ] 



(1) 



eller 



r r F(.x,y)dydx= P T ' F(x,y)dxdy. (2) 



2. Den Taylorske Formel kan anvendes til approximert Beregning af det bestemte 

 Integral (2) paa en Maade som er analog med den, hvorpaa Eulcr har beregnet de enkelte 

 bestemte Integraler*). 



Man har, idet f(x,y) = u, folgende symbolske Udtryk *'*J 



/■<'+".»+'— +Ks'+l')+râ(f>+|'>+-+niîi(ê'+|')- 



+/•„ 



») Fkamus Dilf. og Inl. Rrgii. p. 67 

 ■*j Siiinmcsk'ds p. 3. 



