336 



og 



_ /^"\ d.''ri^+h—z,y) ^-^, i g="-^ d".f{x+h-ü, y) a"'^-' k;_ 

 ''""Jo I dx» [n-1]"^ 2 7=\ dx''-ulr [w-r -!][/•] 



1 f 'd«.fioo+ h-z,y + k-t) f--' 1 



+2"/, dJdy^' b^^rr^ 



—t) h—' t'- 



(3) 



'^Ja V dy" [n— 1] "^^ila dx"-'-dy 



, 1_ f " d" fjx+h — z, y + k-t) a"-^ ] 

 + 2^0 (fødr-i [«-2] J 



hvor 



[r] = 1.2.3..../-, 



[n-r][r— d]' 



2 ç(r) = <Kl) + <p(:2) + ....+9(A). 



Formlen (3) angiver el Udiryk for Resten af Rækken, hvis Rigtighed vises ved 

 deelviis Integration. Man har nemlig 



2 Jo 



d".f{x + h — a, y-\-k — O i"~- . i_ d".f{x-{-h — z,y) k" "' 



dxdy"~^ ["— 2J 2 dxdy""^ [m — 1] 



2 Jo 



"•"2 t/o rfa-df/" [«— 1] 



fix + h—z,y + k — f) z"-^ _ 1 rf" ■ /"( a;, y + A — f ) fe'-' 

 dy dx'-i [n— 2] 2 djcfv^^ [« - i ] ' 



4- i /^"d.''+' nx + li-z, y + k-t) z"-' ^f, 

 '^2 Jo dydx» [«— 1] 



Indförcs disse transformerede Integraler i (3) og foretages endnu en deelviis Inte- 

 gration, faaes 



_d"t( h" i '^"~- d"u h""' k' \ d^u fe Æ"~' 



'" dx" [w] '2 7L\ dx"-''dy'[n—r\ir] 2 dîcdî/""' 1 [n— 1] 

 ,d"u k" i ;^"~' d"M fe""'' _&'^ .1 *'«<_ fe''~' k 

 dir' W ~2';^2 dx'-'-dy'^ [n—r^ [r] "*" 2 dyda;"-' [n-1] 1 "^ ''""^' 



eller ifOlge den symbolske Betegnelse |*<l "SM 



»■«=r^( r'^+T'f +'""+1- 

 [»OVrf-e dy J 



Med Hensyn til de i dette Beviis forelagne DifTerentiationer niaa erindres, at 

 d.Fix+h — z,tj) ^ _ d.F{x-\-h —z, y) 



dz dx ; 



