337 



d.Fjx, y + k—t) ^ d.F(x,y + k--t ) 

 dt dy 



3. Sættes nu /i = 6 — a, A — o,' — aj, x = a, y^a^, saa vil 

 f{b,b^)—f^b,a^)—f{a,b^)+ /"( «, a , ) =f{æ + h,y + k) —fix + h, y)—f(.T, y + k}+/ {a:,y ) 

 eller, idet 

 f,,+n,y^ky-nx+h,y^-fx,y+k)^-nx,y^^-^M + ^^[z^^^^^^^ 



[4]\ dx^dy dx^dy^ dxdy^ J 



_Jl_r^^-2^n-i)(n-2)...in-r) d'-Uc ;,„_..,^,_j.^. 

 [»-l]r=i 1.2....r dx'-'-hly 



bliver 



/" '/" F{,x,ij)dy dx=:-Fia,a ^Mb—a)(b ^—a^) + 

 j^(3['ii^']„_.,.-,.,-»,,+3['^'],.-»K.,-.,.) ). .4) 



1 --' l..-l,(„-2)...(„-r,n---;fl;.g 1 ,6-„,-,-H6,_,,). + V 

 [n— 1] r^i 1-2 — r Vdx" ' ■^ dy' Ü . 



■ IT-,' A\ betyder den Værdi som faacs, naar man efter Differentiationen sætter 



dx"^'—'dy''~^j 



x^=a, y=ai, og r„' er det Udtryk som erholdes tor r„ af (3), naar man gjor a=6 — v, 



( = b, — w og igjen forandrer v til æ, w til y, udelader de forste Led som tilhore Udvjk- 



lingen for fix-\-h,y) og f{x,y + k), samt indforer F(x,y) for — if ^^^ '"^'"^'' '^^ 



/'fl -"-^ rf.'-^F(a;,y) ( 6-a;}"— '(&,-«,)' ■ , 1 r'' d.''-^F(x,y) Ib-yy-^ ] 

 I 2.=, rfx— %-i[«-r-l] [r] +2/, f/»/"-' [n-2] ''^J''^ 



+/, 12 L d^—- 'rf^-il,*=r] F^Tr^2/ rf^"-2 [n-2] '^''rJ- 



Man kunde yderligere forkorte Betegnelsen ved at sætte 

 ïd.F(x,y}-] ., ^ [d."'+''F(x,y)l ^,™. „^ r d.F(a;,y) 1 1 



saa at derved (4) forandres til 



/ / F(x,y)dydx=Fia,ai){,b—a)(b^ — ai)+ \ 



-^r3Fl(a,a,)(&-ß)2(6,-a,)+3f,'(a,ff,K&— fl)(&i-a,)'']+ > (5) 



Vidcnsk. Selsli. Sitr., 5 Række, naturv. og nialli. Afd. 1 Bind. 43 



