340 



/^' /"'h^,2/)rf(/d^=^(&-a)(&,-a,)[F(a,rt,)+(-l)"-'^F(:&/t,-|+(-lr-'F(a,6,)+(-l)"-'F(6,6,^ 



, 1 1 •:^'-Hn—i) ( n-2) . . . in—r) ^^ „,„— Wf, n ir 



1 /''I 1 :^"-2 rf."-^F(.r,y) [1— (— ir] [(b— Æ)"— ' +(a-a:)"— '] (b,— aj- 

 '~ij, I 2,-1 dx-'-'dy'-^ [n-r-lj [r 



2 Ja, d%f-^ [n— 2J ■'J 



1 /•''[! --"-^ (^■"-■^F(:r,y) ri-(-l)"-][( b, — y)-'+(ff.-yr-'J (b-a)"- 

 4y„, I 2 ;!.> dj»--irf</'-i [r— IJ [n— rj 



. 1 Z'* d."-^F(j,y ) 2[(b-a:)'-2+(a-^)"-^3 ^ 1 . / 



+2/ ^/?^=^ [^.=2^ '^'r'-'' 



Naar vi dernæst antage h — « = ««, 6, — a^-=n<^^, vil Integi'alet (2) udtrykkes ved 



/ F{x,y) dydx = '^àr"~' / di/''^" ' / F(x,y)dx (12) 



Man faaer allsaa det dobbelte Integral (2) deelt i n"^ andre, hvor DifTercnserne 

 mellem de liöjere og lavere Grændser for x og y ere constante nemlig respective o og o,. 

 Antages disse Slörrclser ikke at falde udenfor de Grændser som gjöre Rækkerne (5) — (8) 

 convergente, vil man erholde approximerte Udtryk for (2), af hvilke de folgende Formler 

 ikkun indeholde forste Led. 



/ F(a-, 2/)J(/rfx = ow,2 2 F(o + r6), a, + r,w,)+ &c. \ 



... / ^'=° '=° I (50 



[r=»-1 r,=«-l .■,=,;-! r=«-l T ( 



F(a,ft,) + 2F(a+r(.),a,)+2F(a,a,+r,u,)+2 2F(rt+rw, a, +r,u) l+&-c.| 



/t, y^l, r I =1,-1 r=n 



/ F(a:, w)(/yrf.r = w«| 2 S F(«+rc), «, + r, u,) + &c. | 



[r=».-l r|=,£-l ,=,,-1 ,-,=»-1 I ( 



2F(a+»-u,rt,)+F(b,a,)+S 2F(fl4-/-u,rt,+/-,u,)+2F(Mi+''i"i)|+ *c-l 



1=1 .-,=1 r=t r,=l J '' 



/ F(x,y)dijdx = uüi'^ 2 F(a + r63, a, + r,o,) + *c- 1 



.., / '•'='^" ^ (7/) 



[. ■,=„-! r,=,i-l r=n-l r=n-l "I 1 



2F(a,a, + r,u,)+2 2F(a+rø,a,+r,«,)+F(a,b,)+S^F(a+j-u,6,) j+&c.j 



'(11) 



