n 



341 



4, 



F (x, y) dy dx — U(ù .'È 2 F(a+ru, a.+r,«,) + &c. 



. r,=l r=l 



=0(0, p 2F(a+ru,a,+r,o,)+:2/'U,a,+/-,G),)+2;F(«4-r«,ö,)+F(6.t,)l + 4:c.\ 



|.I-,=1 r=l r,=l ,=( J / 



Paa lignende Maade lumde Formlerne (9)— (11) Iransformeres, men man kan 

 lettere behandle (5')— (8') paa samme Maade som forhen (5)— (8) lor at finde (9')— (11'). 

 Man faaer da, idet man tillige for Kortheds Skyld sæller F istedenfor €(a+ru,a,+/-,6),), 

 /^yV(., ,)rf,rfa. = ^^«^)+-2F^ft^+^PXa,M^^^ 



rr,=„-lr=,.-l r=,,-l r,=„-1 "I ( 



2_ 2 F+^ 2 (F(« + r(,),a,)+F(a +;•(,),&, )) + j:S(F(a,a,+r,Mj+F(6,a,+riU,))|+drc.) 



(9') 



'(100 



// 



\i " 'FF + JS(Fàt+ro,a,)+F(a+r«,&,))+J2(F(a,a,+/-iU,) + Fi6,a,+r,u,))]+&c. ( 



l,-,=1 r=l "r=l .-,=1 J ; 



Aiim. Ifolge Geometrien har man Slorrclsen af det Volumen der indesluttes af 

 en Overflade, hvis Ligning i retvinklede Coordinaler er z^F{x,y), af 'Planet xy og lire 

 Planer lodrette paa xy, nemlig x = a, x = b, y = ai, y = bi, udtrykt ved (2), naar blot 

 F(x, y) ikke er discontinucrt eller uendelig imellem de angivne Grændser for x og y. Man 

 kan dele dette Volumens rectangulære Grundflade i n- Reetangler, hver lüg uu,, og ved 

 lodrette Planer gjennem Grundfladens Delingslinier det hele Volumen i u- Dele, hver 

 udtrykt ved sit Led i (12). Planernes Skæringslinier ville være Ordinater til Overfladen 

 a = Fix,y), (?« + !)- i Anlal. Lægges da nye Planer igjennem disses Endepuncter paral- 

 lele med xy, saa vil hver af disse ved Skæ'Hng med de tilstodende lodrette Planer danne 

 et ret Parallelipedum, saa at der opstaae 4 retle Parallelepipcder paa hver af de smaac 

 Grundflader wuj. Man faaer allsaa 4 Rækker af m* Parallelepipcder, hvis Hoj der ville være 



r,=,i-l i=,i-l 



i den ene Række Leddene i Summen ... 2 2 F(rt+ro, o, +r,u,), 



i den anden — — — ... 2 2 F(« + 7'o, Oj+''iWil5 



i den tredie — — — ... 2 2 Fia-\-ru, «,+»•,«,), 



i den fjerde — — — ... 2 2 F(ffl + rM, rt,+r,u,), 



(liO 



