344 



ax ay 



J \J-\ a;/ t/-%/-i xy J_xJo xy JüJ^\ xy J^Jo xy 



vil den forste og sidste Gruppe indeiiolde lutter positive Elementer, i nuraerisk Værdi de 

 samme som de negative der indeholdes i anden og tredie; hele Summen skulde da antages 

 at blive O, men ved Integrationen bliver den negativ, nemlig 



rr 



dx dy _ ^^ 

 xy 



Delte hidrorer fra det Imaginære i Elementerne 





som i det sammensatte Element 



p'r'dxdy^^ 

 J-iJ-t xy 



maa give negativt Product. Saadanne dobbelte Integraler, hvis Intervaller ere uendelig 

 smaa, kaldes dobbelte singulære og ville i alle Tilfælde være identiske med eet Element og 

 altsaa altid blive O, undtagen naar F(æ, y) er uendelig i Intervallet, da det singulære kan 

 ophore at være O og Principet i 5 ophore at gjælde. 



I nogle Tilfælde lade de dobbelte singulære Integraler sig ligefrem bestemme ved 

 de enkelte. Saaledes naar X og F ere givne Functioner respective af a: og y og 



fXdx = Xi, fYdy=Y„ 

 saa vil man med Udeladelse af de arbitrære Functioner have 



ffXYdxdy = X,Yj, 

 og fölgelig, idet .4 og ß, ^, og B, ere de Værdier respective X og F antage, den forste 

 for x = a og x = b, den sidste for 2/ = a, og !/ = &,, er 



/" /^'"xYdxdy^(.B—A)(.B,—A^)= f'' Xdx . f'^Ydy. 



Del dobbelte bestemte Integral er altsaa Productet af to enkelte, hvilket ogsaa gjældcr 

 for singulære. 



Paa lignende Maade har man 



//(X+ F) rfxdi/ = Xi y + F,Æ 

 og 



r /lx+Y)dxdy^(.B-AXbi-a^)+(.Bi-A^)(b-a)=(.bi-aO /xdx+(b-a) /^Ydy. 



