_ 345 



Som Exempler paa Frenigangsmaaden i andre Tilfælde af singulære Integraler 

 kunne mærkes folgende. Man har 



j-,n J „ (Ï+Î/V'"" (a— lJ(«-2)^* + (—1)"-') [f,„_|_„)a-2 — (,„_„)»-2j' (^) 



hvori indeholdes flere singulære Integraler, svarende til uendelige Differentialer, idet man 

 nemlig ved forste Integration, for Ex. med Hensyn til y, kommer til at bestemme Summen 

 af flere Elementer, hvoriblandt de blive uendelige som svare til y — — x. Dette vil i 

 Almindelighed være 3 Gange Tilfældet, nemlig naar !/ = 0, x = 0, og, hvis m>n, naar 

 2/=+w, £c=4^w, men, hvis m<ti, naar 2/ = +?», .t = + hj. Disse singulære Integraler 

 ville være indeholdte i 



r'""r-"^'' _dyd^ __ /*""" ch, \ 1 i 1 , . 



J,,J^,, ix+yr~ J_„, a-iLr' (-6.r-'J' 



(B) 

 m<.n 



idet man i Tilfældet m<.n foretager forst Integrationen med Hensyn til x. Hvis m = n, 

 falde de to Formler (B) sammen. 



Antages a ulige >!,' har man ifolge (A) og (B) 



Her gjælder Principet i 5 ligefrem , idet Integralet er en Sum af Elementer der 

 ere ligestore med modsat P'ortegn. Elementet gjor tillige fuldstændig Overgang fra positivt 

 til negativt igjennem t», naar x Qg y blive lige med modsat Tegn, medens det singulære 

 Integral (B) bliver 0. 



Er derimod a lige >>2, har man ifolge (A) 



/z 



dxdy 2 r 1 1 



[x-^yY (a— l)(a— 2)L(»« + n)"-^ (m— »0"-^J' 



som er en negativ Sum, skjöndt man har lutter positive Elementer. Men til samme Tid 

 giver (B) 



dxdy 4n . «^ ^ 



— 00 (m>n) 



J_„J-.-<: ^x + yY (a— De"-! 



VidensU. Selsk. Skr., 5 Rirkkc, nalurv. og math. Afd. 1 Bind 



