350 



Ved Integration mellem Grændser erholdes 



r /* ^' ^ ri 1 —•>( - "i — \= '^"'" 



J-.J-., (x+;/)3^' Vm'+H m—n) m'^—n'^' 



^-m%/—u (^+?/) \m-\-n m — nj m- — n- 



som for m = n blive + od. Do singulære Integraler 





/, 



■^'' a;-y ^ _^ e, s, _ 2s, (x + £,g) 



ere O, naar foruden e = haves i forste !/:^0, i sidste x^O; men y^O gjor del forste, 

 ^__0 det andet uendeligt, men de faae modsatte Tegn. Det samme sees yderligere ved 

 ny Integration, idet Integralerne 



erc af modsat Tegn, og navnlig for m^=ii, e = s,, 4^00. 



Lignende Resultater synes at niaatte faaes i alle Tilfælde, hvor det forelagte 

 Differential ikke alene selv hliver uendeligt for visse Værdier af ar og «/ mellem de givne 

 Grændser, men tillige ved en forste Integration giver et singulært Integral som er 4:'x, 

 eftersom Integrationen er begyndt med Hensyn til den ene eller den anden Variable. I de 

 forelagte Exempler kan tillige bemærkes den Særegenhed , at de to ubestemte Integraler 

 som forekomme ved Integration i forskjellig Orden paa folgende Maade ere forbundne 



Y(x) + XOj) = C, 

 hvor C er en Constant og 



// F(x, y) (ly dx= Y(x), JJ F(x, y) dx dy = —X (y), 



idet Y(x) og XOj) ere to Functioner af x og y, af hvilke den ene reduceres til den anden 

 ved de Variables Ombytning. I delte Tilfælde vil ogsaa 



/ 



d.Y(x) 

 Fix,y)dx=—^= F'M 



