XXI 
Den almindelige Kjædebråk æ er i sin Værdie bestemt ved en qvadratisk 
Ligning; nemlig, naar Zx+1 betegner dens complete Qvotient af Index n + 4 d. e.: 
Tn+1 = Gantt) Au+2 ++. Ine) 
saa er ifdlge (1) 
B tés — @— 89) mrı — a =0 
idet 
a 
B = Gn+1) An+2 +++ An+t 
a? 
go = An+1) Int25 +++ An+t—1; 
altsaa ifölge den bekjendte Relation mellem In+1, 08 x, faaes 
B Ga—12— Di a ei BY Ga—1 2 —Yn—1) (Yn — Zn T) 
— ad (yn— 2)? = 0 (5). 
Om denne Ligning lader det sig directe bevise, at den ikke kan blive reen qvadratisk, 
uden netop derved, at den reduceres til det af (1) udledte Tilfælde fremstillet i (3). 
Betingelsen kan nemlig saaledes skrives: 
0 x 
Yn Zn p° (8 SF a) — Yn —1 Zn B kr =) 
a? Yn —ı N & Yn—1 
Oe it e Bert — 
+ Yn Zn B (+ Un ) Yn =n 8 (à Sr Yn )\ 
eller, ved for t at sætte p. t d. e. ved at samle flere Perioder i een, hvorved 7,4 
s d DOTE 
ikke forandres, og ved dernæst at gjöre yp. uendelig, hvorved B og 36 bringes til at 
falde sammen med 2.1, 
En Yn—1 B° (es + ee 
Yn mn 1 p° (= +1 ah de 5 (es 1 # >) 
Yn 
maa ligge mellem — og 
ge 88 Yn—ı 4n—1 
Heraf følger, at 
omvendte Kjædebråker er 
Yn 0 
= Ans In—15 In—2, +++ 4 
Yn—ı 
” 
-n 
= Any An—13 An—23 +++ dg 
Zn —1 
