XXII 
go = An+t5, Ir+t—1y In+t—% see 
altsaa maae fölgende Ligheder finde Sted: 
An+t= Any Gr+t—1 >= In—15 Gr+t—2 = In—2, see 
saa at den forelagte Kjedebréks Periode maa begynde med a,. Fülgelig maa x vere 
Int} à 
af Formen a + - , idet a er positiv heel. og u bestemt som ovenfor, altsaa u = ’ 
u 
—a 
som indsat i (1) giver 
2-1 — (Ye—1 — %—2) (r— 4) —y:—2 @—a)?=0 
idet = betegner den almindelige Convergent til u. For at denne Ligning kunde blive 
is 
: Zt—2 Yı-ı 
reen qvadratisk, maatte 2 a + —— = —- d, e. 
' Yr—2 Yt—1 
TGA Matlin tee Da ES er ee eens ne 
Heraf vilde fülge a—1—=2a, q@—2=—dp, &—3— 41, ... som netop er det i (3) 
fremstilte Tilfælde. 
Er den qvadratiske Ligning forelagt med hele Coefficienter 
Az, +Br+C=0, 
saa vil dens Rödder 
TS B+YE | —B—VE 
Ben Ura EL, 
idet E — B? —4 AC, udvikles i Kjædebrük ifålge de bekjendte Formler af Lagrange, 
grundede paa Relationen mellem ar og x, nemlig 
_A (rp—2 2— Yr-23) (Uri 2h #1) & —0,-+(— DEVE (6) 
A (Yr—1 — Fr—12%) (Yr—1— 2-1 2") P,. 3 
Ly 
hvorved Udtrykkene erholdes for P, og Q,, som give 
Q, = dy —1 Pr + 9-1, Pr = a 3 (0, + Q,—1) + Pr, (7) 
En —= IE, 
idet P_ı=(, Pp =A, Q, =4$B; og ved i den qvadratiske Ligning for &u+1 at 
indsætte denne Störrelses Udtryk formedelst P2-+1 og Qn+1, erholdes 
P 2a Q 
0.2 B Pn Ro) ee as 
7 Puma S i Pr 
Heraf udledes alle de bekjendte Egenskaber ved den periodiske Kjadebrok 
