XXIII 
udviklet af den forelagte qvadratiske Ligning, hvilke Egenskaber Forfatteren fremdeles 
har suppleret ved dette efterfülgende Theorem: 
Naar en Deel af Perioden, almindeligen fremstillet ved 
An+h+17 On+0+2s ee dn+ 4 +k 
er symmetrisk, saa ville ogsaa Rekkerne 
On+-O+1) Qn+O+2-. ee Ont O+K+1 
Pr+6) PutO+1, Put ha, +--+ Panth+krı 
med Abstraction fra de stedse afvexlende Fortegn, vere symmetriske, hvis 
Ont 0+ k+1 = CI Ono +1 
Pu+o+krs = (— 112,40 
Dette finder f. Ex. Anvendelse, naar den forelagte Ligning er reen qvadratisk eller B 
— 0; thi da Kjedebröken er periodisk, maa den ifölge det foran fundne have Formen 
(3), dens Verdie antaget => 1, altsaa n—0, 0 — 0, k=t— 1, og at begge de angivne 
Betingelser ere opfyldse bevises saaledes. Ifülge (4) ved for C at sætte — Lo for 
p? og q? at sætte y,_1 0g Z—3, haves 
2 2 
EE 1 là D 
som sammenlignet med det Udtryk for P,, som haves ifölge (6), giver P, = (— 1)' A; 
tilmed er Py =Å, altsaa er den anden Betingelse opfyldt. Sættes nu i (6) r—t 
Q: Cc ope : A 
enh + ps 7 men ifölge (3) «=?2a, idet a, nærmest < 
bl 
haves 7, = 
V- 2 altsaa = (— 1)'~1Aa,. Ifilge (7) er 0, = 4, Po + Qo = 4 A, 
idet 0p = 3 B —0; fülgelig Q, = (—1)'-1Q,. Altsaa er ogsaa den förste Betin- 
gelse opfyldt. 
Dette kan tjene til at udfylde den Lacune, som findes i Theorie des nombres 
T. I. Pag. 59, hvor det med Hensyn til Oplösningen i hele Tal af den ubestemte 
Ligning p? — A,q? =+-D, som haves derved at p og q ere Tæller og Nævner i en 
convergerende Brok af Index r til Y A idet P, — + D, siges: „Il peut se trouver 
«Plusieurs fois le même nombre D dans la même periode, et il se rencontrera toujours 
„au moins deux fois, puisque la période est symétrique (excepté lorsque le quotient 
p 
«auquel répond i est le terme moyen de la période, abstraction faite de son dernier 
«terme 2 a)” men da Legendre alene har beviist Symmetrien af Kjædebrükens Periode, 
