LXXIN 
den Skikkelse, som det med Hensyn til det Fölgende er nödvendigt at give dem. — 
Efterat den givne Differentialfunction dernæst, med Hensyn til det förste Spörgsmaal, 
er antaget henfört til Formen af en Brök, hvis Tæller er en rational og heel Function 
af den Uafhængige, og hvis Nævner er en lignende Function af samme og af en Rod 
af Ligningen, hvilket iværksættes ved Hjelp af Sætninger, bekjendte fra Læren om 
symmetriske Functioner, har en forhen bekjendt almindelig Sætning om den Form, som 
Integralet af et algebraisk Differential maa have, hvis det existerer under endelig Form, 
fört til en almindelig Ligning mellem hiin Tæller paa den ene Side og en symmetrisk 
Function af Ligningens Rødder og de Værdier, som Nævneren for disse faaer, paa den 
anden, hvilken Ligning maa være fyldestgjort, saafremt Integralet skal kunne udtrykkes 
ved algebraiske og logarithmiske Functioner, I et specielt Tilfælde, der igjen indbe- 
fatter de elliptiske og Abelske Transcendente, kan man fra denne Ligning med Lethed 
gaae tilbage til Integralet, og den Opgave, at finde dette, er saaledes henfört til Op- 
låsningen af den angivne Ligning, eller til at finde de ubekjendte Functioner, som 
denne, idet den overnævnte Bröks Tæller er given, kommer til at indeholde; Mulig- 
heden heraf afgiver Criteriet paa, at Integralet existerer under endelig Form. Dette 
indeholder den Sammenligning af den her omhandlede Classe af Transcendente, der for 
det specielle Tilfælde, de elliptiske Functioner, kaldes Sammenligning med Hensyn. til 
Parameteren. Dersom Integralet skal kunne udtrykkes enten blot ved algebraiske Func- 
tioner, eller blot ved Logarithmer, saa fremkomme Betingelser, der stemme med hvad 
der er fremgaaet af forhen over disse Former anstillede Undersøgelser, — Oplösningen 
af det andet Spørgsmaal grunder sig paa en almindelig Sætning om Summationen af 
de her betragtede transcendente Functioner, hvilken Forfatteren har angivet i en tidli- 
gere Afhandling herom. Denne Sætning er derfor her fremsat i sin almindelige Skik- 
kelse. Den indeholder först umiddelbart Sammenligningen af de omtalte Transcen- 
dente med Hensyn til den Variable; dernæst, efterdi man kan ansee de Værdier af 
Differentialfunctionen, der fremkomme ved at forandre de i den oprindelig givne alge- 
braiske Ligning indbefattede Constante, som svarende til forskjellige Rödder af en 
Ligning af en hüiere Grad, vil den ogsaa indeholde, hvad der for de elliptiske Trans- 
cendente er Sammenligning med Hensyn til Modulen. Endelig er viist, hvorledes alle 
hidindtil bekjendte Sætninger om Sammenligningen med Hensyn til den Variable frem- 
gaae af denne. — En Theorie af de Integraler, hvis Diflerentialer ere algebraiske, vil 
saaledes kunne dannes ved at udvikle de her fundne Resultater, hvilket iövrigt vil frem- 
10 
