De Midler, hvorved man oplöser en bruden rational Function i en 
Sum af andre af samme Beskaffenhed, ere forlængst bekjendte. Man 
har derved stedse forudsat den givne Brüks Tæller at være af lavere 
Grad end Nævneren, og altsaa fjernet Betragtningen af den rationale og 
hele Function, der i modsat Fald kommer til. Dette, som ved förste 
Oiekast synes at være en Simplification, er det i det Mindste i een Hen- 
seende ikke; thi ved at bibeholde den rationale Function i sin meest 
almindelige Form, vil man baade faae en, mere omfattende Decomposi- 
tionsformel og et mindre sammensat Beviis for den. Det Förste fører 
umiddelbart til en Formel, der indeholder det bekjendte Abelske 
Theorem og et andet endnu mere almindeligt, der uden Beviis er 
angivet i et af Abels Breve; det Sidste viser, hvorledes man kan udvide 
Oplösningen til brudne Functioner, hvis Nævner er irrational, ved at 
give Tegnet dr fx en Betydning naar n ikke længer er et heelt og posi- 
tivt Tal. Man træffer herved paa det Samme, som Liouville har lagt 
til Grund for sin “calcul des différentielles a indices quelconques” og 
som et af ham citeret Brev fra Leibnitz til Joh. Bernoulli viser — 
hvad der i historisk Henseende er ret mærkeligt — allerede at være 
givet af Leibnitz selv, der, som bekjendt, var den ene af Differential- 
regningens Opfindere. 
Dette er Gjenstanden for den lille Afhandling, som jeg her har 
den Ære at forelægge det Kongelige Videnskabernes Selskab. 
A? 
