5 
hvor X er en heel Function af hvilkensomhelst Grad, og naar 
(r—a)! +4; Fx = Oa”, saa er 
Qi di 
— da; E i ) Ft 
2) Fr—S Fe + H (=) 
6 14.2.5... Rj dax 
hvilken indbefatter Decompositionen af enhver rational Function. 
-Af Ligningen (7.) danner man let en anden, der indeholder saa- 
vel den Sætning af Abel, der findes i hans Afhandling i Crelles Journal 
für die Mathematik 5¢i¢ Bd. S. 515 f., som den mere omfattende, 
han i et Brev til Legendre, trykt i samme Journal Gte Bd. S. 75 f, 
har angivet. Forövrigt vil man let blive opmærksom paa, at den föl- 
gende Fremstilling af Beviset for disse Sætninger kun er en Simplifica- 
tion af Abels eget Raisonnement. 
Man sætte først Ligningen (£.) under Formen 
fx a fai LE n | ft , 
px i—1 (1— 4) Gi ai (t—x) pt 
hvor f og e ere to hele Functioner af vilkaarlig Grad og hvor 9; x Be: 
UN. 
» idet man antager 
X—4; 
tyder Functionen 
9x = Å (x—a;) (4x—ay)... (X—An). 
Betragter man nu Coefficienterne i fx saavelsom Störrelserne 
A, Gy Gy) ++ an Som Functioner af en anden Variabel y, saa har man 
dox\ dy 
Qa; — — (——) — naar man deri setter x — a;, 
dy da; 
d 
saa at man ved for Kortheds Skyld at antage (TE) — @’ x erholder 
x 
fx ise fa; da; H I. 
gx i:—1 am ga dy (t—x) 9 € 
