hvilket er det Udtryk, hvorfra Liouville i den sidstanförte Afhandling er 
gaaet ud. Dette svarer til den oprindelige Definition 
d? en a 
d'au 
= nk er@, 
som Liouville i Journal de l’ecole polytechnique cah. 21 har lagt til 
Grund, og som allerede Leibnitz noget anderledes havde angivet i et 
Brev til Joh. Bernoulli, der findes i commercium epistolicum Leibnitü 
et Joh. Bernoullii Tom. 1 pag. 107, ligesom det ovenstaaende (4.) sva- 
rer til Definitionen 
ss — I Denn a—(P + 24). 
d'au Tp) 
Overeensstemmelsen mellem begge Definitioner, der iövrigt af 
Liouville er udviklet paa andre Maader, bekræftes ved Overeensstem- 
melsen mellem de to Udtryk ved bestemte Integraler, der forresten ; 
begge forudsætte, at Functionen fa forsvinder naar a=@. Den sidste 
er ogsaa af Liouville godtgjort i den citerede Afhandling i Crelles Jour- 
nal 12te Bd., paa en fra den her anvendte noget, forskjellig Maade. 
Udvidelsen af Ligningen (2.) til negative og brudne Værdier af 
Us Py +++ Un, beliggende mellem Grændserne 0 og —1, er nu kun en 
simpel Anvendelse af Ligningen (4.). Forudsettes nemlig Graden af 
Tælleren i Fx at vere mindre end Graden af Nævneren, saa kan Func- 
oF 
Pia ae N 
tionen udvikles i en Række af Formen 3 PA hvori p stedse er 
ay 
LA; 
stürre end %;. Man har i dette Tilfælde 
Ft 
H | — 0; altsaa, idet 
X 1— u: 
Fx= —— 5 07 2 ve (28) Mi Fx 
(x—a,)‘ ei (x—a)‘ RER en BA { 
