Vea en algebraisk Function af x ville vi her forstaae enhver rational 
Function af x og =, naar z betyder en Rod af en algebraisk Ligning, 
hvis Coefficienter ere rationale og hele Functioner af x. Det er be- 
kjendt, at de transcendente Functioner, hvis Differentialer ere alge- 
braiske, have den almindelige Egenskab, at Summen af et Antal af saa- 
danne Transcendente, for hvilke de Variable ere Rödder af en vis Lig- 
ning, kan udtrykkes under endelig Form. De Sætninger, hvorved dette 
iværksættes, og som ligge til Grund for Læren om denne Classe af 
Functioner, ere, foruden den Eulerske, hvorpaa Læren om de elliptiske 
Functioner er bygget, de 3 Theoremer af Abel, der findes i Crelles 
Journal für die Mathematik III p. 514 f. (en mindre betydelig Udvi- 
delse af dette, af Jacobi forekommer sammest. IX p. 99) VI p. 78 og 
IV p. 200, samt de af Poisson, der findes i samme Journal XIE p. 89 f. 
Blandt disse, der saavidt jeg veed, indeholde det meest Omfattende, man 
i Henseende til de nævnte Transcendente kjender, give kun de to første 
Udtrykket for Summen, men de angaae specielle Tilfælde; den første 
er det, der sedvanligen kaldes det Abelske Theorem, og er paa det 
anførte Sted beviist; for den anden findes Beviset i en lille Afhand- 
ling, jeg for kort Tid siden havde den Ære at forelægge det Kon- 
gelige Videnskabernes Selskab. Den tredie Sætning er den almindelige, 
men den giver ikke Udtrykket for Summen, saalidt som de nævnte Sæt- 
ninger af Poisson. Dette er i et Par specielle Tilfælde gjort til Gjen- 
stand for Undersögelser af Minding, der findes i den anförte Journal 
C* 
