I. Aniages i Ligningen 
p 
x — 
TÆærr 
p og q at være hele positive Tal samt 
p<q+1, saa er 
x<1 og irrational. 
Lad os nemlig antage 
A 
Mu — 
B 
samt 4 og B at være hele endelige Tal, der ikke have nogen felleds 
Factor, saa maa À være mindre end B og tillige 
i hvilket sidste Udtryk pB—qA maa være mindre end 4, da A er 
mindre end B. Men saa er Ligningen 
A pB—qA 
BDR 
en Urimelighed, da en Brok, hvis Teller og Nævner ere indbyrdes 
Primtal, ikke kan være liig nogen Brik med respective mindre 'Tæller 
og Nævner. Mit Antagende, at x er liig en rational Brok, er altsaa 
urigtigt, og x maa være irrational. 
Be 
