165 
i hvilket Udtryk 
b,—q—b—a,p,. 
Multipliceres b, + rx med g—b + ræ, erholdes 
(b, + rx) (q—b,+ra)=b,(q—b) +rp. 
(da for b, sættes q—b—a,p,) =(q—b—a,p,) b+a,p)+rp 
= 4,p,(q—2b—a,p,) +b (p—b) + rp 
(fordi pp, = b (g —b) + rp) —p,[a, (¢—2b—a,p,) +p] 
Vi have saaledes 
(b, + rx) (q—b, + r x) =p, [a, (qg — 26 — a,p) + p}- 
Divideres her paa begge Sider af — med 
pq—b,+rax), 
erholdes 
b, pre, (q—2b—a,p)+p 
Pr qg—b+rx ; 
b 
Resten er altsaa transformeret til en Brok, hvori rx kun fore- 
pP. 
kommer i Nævneren. 
Ved paa denne Maade at fremskride i Udviklingen af den uende- 
lige Rjædebeük finder man det almindelige Udtryk for den complete 
Qvotient 
gen 
An , 
Pn 
hvori 
b, =/— bn — 1 — AnPno 
samt 
MITTE - Pn+1 
Pn FE RET 
idet pn 4 1= dn (g — 2 by — 1 — npn) + pn—1- Dade hele Tal i Resterne 
maae være mindre end g+rx, saa maae de samme Rester under Ud- 
viklingen vende tilbage og Kjædebråken være periodisk. Den er enten 
reen periodisk, hvis en transformeret Rest har Formen , eller 
Am 
X* 
