164 
blandet periodisk, naar Perioden blot opstaaer ved at de samme Rester 
. vende tilbage, saaledes at den m'e Rest er liig den n'° Rest, uden at 
derfor den (n — 4)” Rest er liig den (m—4)'e. 
XVII. Ved at oplöse Ligningen 
v”—-zatl 
kan man bestemme to Störrelser s og h, som med p, g og r give 
hsy+W=prs+1 
h 
Heraf indsees, at — og maae være den (n —1)t° og n!® Convergent 
sr 
sgth 
i en Kjædebrük. Vi finde ved Hjælp heraf fölgende nye Udtryk for x 
EN sp sp+hx 
“Tgtrz sgtsra sq+th+sræ 
h 
Dette Udtryk giver, naar h<sp og al altsaa er den (n —1)'¢ Convergent 
sr 
medens? Fe den ne Convergent, ved Udviklingen i Rjædebrüks Form 
$ 2 
1 
x= — 1 
ao 25 age 1 
si ay +. . 1 1 
An — 1 Ar . 
Hard 
Det vil sige: x er liig en reen periodisk Kjedebrok. 
Indsætter man for h det större sp i Udtrykket hs q+ h’, erholdes 
pqs + ps’ > prs + 1>prs. 
Divideres paa begge Sider af > med ps, faaer man 
gtp>r. 
Da nu ogsaa omvendt, naar g+p>r, sp maa vere större end h, saa 
har man altsaa, som Fölge heraf, at Kjædebråken er reen periodisk. 
Er omvendt Rjiedebröken given som reen periodisk, saa maa sp være 
>h og fölgelig g+p>r. Men heraf fölger, at 
gtp<r 
