169 
eller 
rx 
I 
XXIV. Enhver Rest i en reen periodisk Rjædebrük er selv liig 
en reen periodisk Rjædebråk, hvis første Qvotient er den umiddel- 
bart af Resten udviklede Qvotient og hvis sidste Qvotient er den 
Resten umiddelbart forangaaende. Lad Udtrykket for denne Rest være 
(is Aare Pm-+1 
Pm ~ q—bn tre 
svarende Kjædebrük efter XIX 
, da er Fundamentalligningen for den til Resten 
HÆR Pm —1 
AED FE Sb + pm y 
Ombyttes nu her pm og pn+1, da bliver den nye Rjædebrük, der svarer 
DORE Pm 
til af Formen 
Put g—butrz 
EN. Pe 
== Ibn + Pm-+1Y, 
og dens Periode vil altsaa ifülge XXIE være Perioden i y i omvendt 
Yr 
Orden. Lad os nu antage, at en anden Rest i Kjædebrüken giver 
samme Periode som y, da haves, naar denne anden Rest betegnes 
b,+rx 
Pk 
ved 
2 
betrx bm ae 
Pk Pm—+1 i 
men da er bu—bx, Pm--1=Ppr, og da de transformerede Rester ogsaa 
maae være ligestore, haves ogsaa Pm—=pk+1. Disse tre sidste Ligninger 
maae finde Sted, fordi ellers ræ vilde blive rational. 
I alle de Tilfælde altsaa, hvor man, ved paa et Punct i Kjæde- 
broken at tage Qvotienterne i omvendt Orden, faaer samme Periode, 
som man paa et andet Punct faaer ved at tage Qvotienterne i deres 
naturlige Orden, i alle disse Tilfælde, paastaaer jeg, maa i de respective 
Vid. Sel. naturvid. og mathem. Afh. VIII Deel, 
