(80) 1476 



Om aan te toonen, dat dit inderdaad de gezochte oplossing is, differen- 

 tieeren wij partieel naar h en t. 



i^my)^ +syli-f st ^>-. 



ly Ml •' 2h Ml 



St 

 De tweede term = O, daar li onafliaidiflijk is van t fii dus --- = (I. 



o 11 



ox 1 

 zoüdat — = 



• + st 



^/'(v) Sv ^y 



Partieel naai- t gedifterentieerd, O = '— ^ + sv 4 ^t — ? 



Sy M ^ -^ ^ M 



, , ^y — sy 



zoodat — = 



^y 5v 



en dus — - = — sv — . hetgeen hewezen moest worden. 



Vult men de oorspronkelijke waarde voor y in, dan wordt ver- 

 gelijking (4) 



ns , 



h = ^' (x) + -^ t (5) 



n 

 1 -f x"-! 



Het is nu de vraag of deze vergelijking zich laat aanpassen 

 aan de initiaalvoorwaarden, welke door het physisrh gebeuren be- 

 paald worden. Deze voorwaarden zijn : 



Ie. Bij den aanvang van de proef is de concentratie op gegeven 

 wijze over de hoogte verdeeld, hetwelk voorgesteld kan worden door 



X = : (h). 



2e. Daar aan het bovenvlak het eerste laagje voortdurend met 



zuiver oplosmiddel in aanraking is, is daar op elk oogenblik x = 0. 



5x 

 Daar tevens geen nieuwe stof wordt toegevoegd, is ook t~ = 0. 



ot 



Beschouwen wij tevens de vergelijking (5) in dit licht, dan blijkt, 

 dat, aangezien '"¥ (x) geheel willekeurig mag wezen, deze functie 

 ook kan voldoen aan x = ^ (h) en dat inderdaad wanneer t = O, 

 door deze functie de verdeeling van de concentratie over de hoogte 

 wordt aangegeven. 



Aan de tweede voorwaarde is voldaan, wanneer ^ (x) zoodanig 



is, dat T (0) = 0. 



5x 

 Tevens blijkt uit vergelijking (2), dat wanneer — =^ O, ook 



ot 



