[57] LUFTVÄXLINGEN I MARKEN 317 



bracht, so dass sie möglichst gut mit einander zu vergleichen sind. Es ist ja 

 nur die Verteilungsart, nicht die absoluten Zahlen, die uns interessiert. 

 Man sieht, dass die Verteilung in den verschiedenen untersuchten Boden sehr 

 nahe dieselbe ist. Auch die Pilze im Boden verteilen sich in ähnlicher Weise 

 (Waksman 19 i 6 b). 



Als erste Annäherung an eine solche Verteilung werden wir zuerst ein 

 lineares Fallen der Aktivität von einem gewissen Wert a an der Oberfläche 

 bis zu o in der Tiefe / annehmen. In diesem Fall wird die Berechnung 

 sehr einfach. 



Die Aktivität ist a in der Tiefe o, o in der Tiefe / und sinkt zwischen 

 diesen Punken gleichförmig, linear. Also v == <p (x) = a — bx, wo b = a/1, 

 also v = a — axjl\ daraus 



1 al ( 2 x x 2 \ l al 



fvax=—li — (- — J und / v dx = — 



x 2 \ 11/ 2 



Der Quotient wird also Ii — ) . Zu diesem Resultat hatten wir auch 



ohne Integralrechnung kommen können durch folgende Betrachtung: Der 

 zwischen einer gewissen Tiefe x und der Tiefe / gelegene Teil der Aktivität 

 verhält sich zu der totalen (d. h. zwischen o und / gelegenen) wie die Fläche 

 zweier gleichförmiger Triangel mit den sich entsprechenden Kåtheten (/ — x) 



und /, also wie 



/ 

 Gehen wir jetzt zur Bestimmung der Funktion /(.v) iiber. Wir haben nach 



obigem f [x) =. I 1 — ■ — ) zu setzen und bekommen daraus durch Integra- 



tion zwischen o und x 



, x* x 2 x 



[j? - a + 1 



Setzen wir wieder F'(x) —f(x), so erhalten wir durch nochmalige Integra- 

 tion zwischen o und x 



l #4 t r3 x 2 



F[x) = pl( -= + — - 



\ 1 2 / 4 3 i 6 2 1- 



Setzen wir in f (x) bezw. F(x) x = /, so wird f(x) — p/T, und F (x) = pl/4, 

 endlich Z = Pj^k. Die bei gegebener Tiefe /in dieser Tiefe bei gegebener Ge- 

 samtaktivität (bezogen auf die Fläche des Porenquerschnittes parallel der Ober- 

 fläche) sich einstellenden Werte /_ und p + betragen also (vgl. Kurve a der 

 Fig. 6, Kap. 8) bei einer Aktivitätsverteilung wie im ebenberechneten Fall 

 nur 1/3 von denjenigen bei Fall 1 und 2/3 von denen in Fall 2; (C) 2 — ) 

 und (G0 2 +) bis zur Tiefe / erreichen I / 2 von denen in Fall 1 und 3/4 von 

 denen in Fall 2; endlich die Zeiten fur Transport durch die Oberfläche von 

 Mengen entsprechend den (0 2 — ) und (C0 2 +) his zur Tiefe /betragen dem- 

 entsprechend bezw. I / 2 und 3/4 von denjenigen in bezw. Fall 1 und 2. 



Wenn man die gefundenen Gleichungen zur Berechnung der Verhältnisse 

 fur andere Tiefen als / verwenden will, so empfiehlt es sich, nach Festsetzung 

 von /, x in / zu rechnen, wodurch die Gleichungen sichtlich sehr einfach 



