175 



maatschappij in staat zij, volgens de kans, die de sterfte- 

 tafel aangeeft, om bij het einde van elk kwartaal de 

 op haar rustende verpligtingen te voldoen, terwijl er, na 

 het einde des jaars, de als bekend vooronderstelde som 

 In _[_ ]. Ln-\'l zal moeten overblijven. 



Bij het einde van het eerste kvv^artaal ontvangen : 



In personen de lijfrente over Januarij , 



l,l-\--^\- » » » V Februarij, 



In -l—f., » » » » INIaart; 



hetgeen op hetzelfde nederkomt, alsof /« }-.j^i^ eene rente van 

 drie maanden, d. i. 25 gulden moeten ontvangen. 



Men kan op dezelfde wijze aannemen, dat de maatschap- 

 pij bij het einde van het 2de kwartaal aan /,t_j_^4, , 

 » n » » '> 5 de » » la -\- ,\ , 



» » » » " 4de » » ^/i-|-l" personen 



ƒ 2j te betalen heeft, welke sommen, benevens die, welke 

 na het einde des jaars in kas moet zijn, allen gerabatteerd 

 op 1 Januarij te voren, te zamen gelijk moeten zijn aan 

 de som , die alsdan in kas is. Hieruit ontstaat de ver- 

 gelijking : 



, ^ ,10000 . 1000 , 10000 , 1000 . N 



'"' ^" - 110135 • '» + -fV - "lös"?- '" -t- A + ïüïöö- '"' + Vï + ÏÖ5i.- '"' -ril) 

 r,-^ , *000 , r 



Deze formule kan op verschillende wijze herleid en voor 

 de berekening geschikt gemaakt worden. De volgende wij- 

 ze werd voor de achtereenvolgende berekening het gemak- 

 kelijkst geoordeeld, en de hieronder te vermelden formule 

 is ook bij de berekening der tabellen aangewend. 



Men merke op, dat: 



//i-f V- = ^« — t'ï i^ti — In 4- l) = -[4- In -r- tV ^/j + 1 ; 



^'* + vi ~ ^'' "~~ T"-I (^" — ^n -f- \) = x% In ~r rV ^" + 1 i 



'n -f- -jVr = tV ^« + TT ^/t 4- 1 5 



^«4--['i = tV ^n i- if In + l; 



