204 



na fien jaar verjTioot wordt, bij ons l,0a4, — dan zullen 

 Vn en L,i. altijd door eene lineaire vergelijking verbonden 

 zijn : 



L, = E r,, j^ F , (5) 



in welke vergelijking E en F insgelijks konstante getal- 

 len beteekenen. 



Oin dit aan te toonen, merke men op, dat cvcnzoo ook 



L,j^ \ = E 7,+ \ + F , (4) 



moet zijn. Vermenigvuldigt men nu de vergelijking (2) 

 met E^ en telt men bij baie beide leden i^ op; substitueert 

 men verder (5) en (4) beide in (1), dan verkrijgt men: 



E V, J^ F -^ CE -\- F j,- ]JE ^ j^ 1 E V, -\-\, 



r 



E r, J^ F = A + BI -\- 1.F j^ L E Vn +1, 



r r 



en trekt men deze twee vergelijkingen van elkander af: 



Q^CE^F-A4- [BE B) ^. 



r 



Is onze stelling waar, dan moet aan deze vei'gelijking 



voldaan kunnen worden, wat ook de waarde van ^ zij. 



Dit kan zeer ligt. E en F zijn onze twee onbekenden. 



Bepalen wij die nu zoodanig, dat 



CE^F-A:^0 



en 



F 



j)E ^ = O 



r 



is, dan is aan die vereischte voldaan. De oplossing dezer 



vergelijkingen geeft: 



--^J-^f--- '») 



AD -BC 

 F-r X -^ (6) 



C -\- Br 



Zie hier eenige toepassingen van dit beginsel. Onze for- 

 mule voor de kontante waarde eener lijfrente is 



Z., = S2,801 + 43,9S1Ü '^±1 + J^-^f ^ i. + . , 



