Das Quotientengesetz. Eine biologisch-statistische Untersuchung 83 
Ferner ergibt das elementare Dreieck 
AyPase ik 
A,A s So 
Man sieht also, dass die Tangente, mit der Kurve in Punkt 
A fortwährend denselben Winkel bildet. 
3. Der letzte Ausdruck in 2. zeigt, dass der Drehungs- 
cos A, = 
winkel mit Z proportional ist, da eine Integration: 
‚atn a) 
ergibt. 
4. Daraus kann man schliessen, dass das Bogenelement 
AA, als zu einer BA 
logarithmischen q 
Spirale mit dem LEBEN 
Pol in O0 gehörend 
betrachtet werden 
kann. Bei fortge- 
setzter Drehung M 
entstehen neue Ro- Fig. 9. 
tationszentren mit Statt der Geraden OPA ist OPAı, zu lesen. 
den entsprechenden Bogenelementen. 
5. Wenn die augenblicklichen Rotationszentren zusam- 
menfallen, muss die gesuchte Kurve eine logarithmische 
Spirale werden. Dieser Fall tritt bei den sog. paucispiralen 
Familien ein, z. B. Neritina fluviatilis, die in unseren Seen 
auf Steinen am Ufer lebt. 
6. Die Gleichungen in 2. ergeben: 
AA, ds s 
Ba = ——— — le N 
dy dy a 3 
V\ 
woraus folgt: 
sset ke einde-— ca,. 
